Implementación de Dirichlet cdf?

Necesito calcular el Dirichlet CDF , pero solo puedo encontrar implementaciones del PDF .

¿Saben ustedes de alguna biblioteca (preferiblemente en R) implementando?

— Ricky Robinson
fuente

No tengo conocimiento directo de ninguno. Pero puede haber algo que se pueda hacer. ¿Qué necesitas hacer con eso?

— Glen_b -Reinstate Monica el

Necesito tomar el complemento del CDF y considerarlo como mi valor p.

— Ricky Robinson

Hmm Así que si necesitas

1 - P (X_{1} \leq x_{1}, X_{2} \leq x_{2}, . . ., X_{k} \leq x_{k})

$1-P(X_1\leq x_1,X_2\leq x_2, ...,X_k\leq x_k)$ , de alguna manera necesitas el cdf. La idea de simulación de Zen es sin duda una forma de hacerlo (y cuanto mayor sea el número de dimensiones, mejor comienza a verse), pero si lo hace, use uno de los paquetes con implementaciones incorporadas rdirichlet. Si solo es de 3 variantes o posiblemente de 4 variantes (el último componente, por supuesto, es redundante), puede valer la pena probar la cuadratura numérica.

— Glen_b -Reinstalar a Mónica el

Respuestas:

Recuerda eso si $Y_i$ son independientes $\mathrm{Gamma}(a_i,b)$ , para $i=1,\dots,k$ , entonces

(X_{1}, ..., X_{k}) = (\frac{Y_{1}}{\sum_{j = 1}^{k} Y_{j}}, ..., \frac{Y_{k}}{\sum_{j = 1}^{k} Y_{j}}) \sim re yo r yo C h l mi t ({una}_{1}, ..., {una}_{k}) .

$(X_1,\dots,X_k) = \left(\frac{Y_1}{\sum_{j=1}^k Y_j}, \dots, \frac{Y_k}{\sum_{j=1}^k Y_j} \right) \sim \mathrm{Dirichlet}(a_1,\dots,a_k) \, .$

La prueba se puede encontrar en la página 594 del libro de Luc Devroye .

Por lo tanto, una posibilidad es calcular una aproximación de Monte Carlo de

F_{X_{1}, ..., X_{k}} (t_{1}, ..., t_{k}) = PAGS {X_{1} \leq t_{1}, ..., X_{k} \leq t_{k}},

$F_{X_1,\dots,X_k}(t_1,\dots,t_k)=P\left\{X_1\leq t_1,\dots, X_k\leq t_k\right\} \, ,$ comenzando con gammas. En R, intente esto:

pdirichlet <- function(a, t) {
    N <- 10000
    rdirichlet <- function(a) { y <- rgamma(length(a), a, 1); y / sum(y) }
    x <- replicate(N, rdirichlet(a), simplify = FALSE)
    sum(sapply(x, function(x) prod(x <= t))) / N
}

No revisé el código. Úselo con cuidado. Si encuentra algún error, por favor díganos.

— zen
fuente

Ya existe una función rdirichlet vectorizada en R, de hecho, varias de ellas (en gtools, MCMCpacky dirmultpor ejemplo).

— Glen_b -Reinstalar a Mónica el

@ Zen ¿ a <- c(6, 20,2)Cómo obtener el cd de Drichelt? ¿Es t 2 por 2 matriz?

— score324

Usé el código anterior, pero arroja un error.

— score324

@ score324 Un vector de Dirichlet generalmente tiene cada elemento en

[0, 1]

$[0,1]$ y su suma siendo

1

$1$ , entonces

(6, 20, 2)

$(6, 20,2)$ está fuera del soporte

— Henry

Cualquier biblioteca? Mathematica lo tiene. Aquí está el código para un diagrama de ejemplo de un CDF Dirichlet de la documentación:

Plot3D[CDF[DirichletDistribution[{1, 3, 2}], {x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]

— Mike Z.
fuente

¿Cómo obtener la expresión para CDF [DirichletDistribution [{1, 3, 2}]]?

— AIB