Pronóstico de series de tiempo altamente correlacionadas

En la predicción de series de tiempo utilizando varios modelos como AR, MA, ARMA, etc., generalmente nos enfocamos en el modelado de los datos en el cambio de tiempo. Pero cuando tenemos 2 series de tiempo en las que el coeficiente de correlación de Pearson muestra que están altamente correlacionadas, ¿es posible modelar su dependencia y valores de pronóstico de uno del otro? Por ejemplo, cuando una serie tiene una relación lineal con la otra, parece posible. ¿Pero hay un método general para este tipo de análisis de dependencia?

Los modelos AR, MA y ARMA son ejemplos de modelos de series de tiempo univariantes. Cada uno de estos modelos tiene una contraparte multivariada: Vector Autogression (VAR), Vector Moving Average (VMA) y Vector Autoregressive Moving Average (VARMA), respectivamente.

VAR podría ser el más simple para razonar si está más familiarizado con la regresión lineal. Un modelo AR (p) regresa una serie temporal contra sus retrasos. En consecuencia, un modelo VAR (p) es una serie de regresiones, de modo que cada serie se regresa contra sus p lags y los p lags de todas las demás variables. Después de realizar las regresiones, puede calcular los residuos de cada serie y evaluar qué tan correlacionados están los residuos.

Al igual que con los modelos univariados, la estacionariedad también es un tema importante para los modelos multivariados. Esto conduce a modelos como el Modelo de corrección de errores de vectores (VECM), que permite que las variables compartan una tendencia estable a largo plazo con desviaciones a corto plazo.