¿Cómo interpretas los resultados de las pruebas de raíz unitaria?

Tengo que hacer algunas pruebas de raíz unitaria para un proyecto, simplemente no estoy seguro de cómo interpretar los datos (que es lo que me han pedido que haga).

Aquí está uno de mis resultados:

dfuller Demand

Dickey-Fuller test for unit root                   Number of obs   =        50

                  ---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------
                Test         1% Critical       5% Critical     10% Critical
             Statistic         Value            Value           Value      
       -------------------------------------------------------------------
Z(t)           -1.987         -3.580            -2.930          -2.600
       -------------------------------------------------------------------
          MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.2924

¿Qué digo sobre los valores críticos y los resultados del valor p?

Esto prueba la hipótesis nula de que la Demanda sigue un proceso de raíz unitaria. Por lo general, rechaza el valor nulo cuando el valor p es menor o igual a un nivel de significancia especificado, a menudo 0.05 (5%) o 0.01 (1%) e incluso 0.1 (10%). Su valor p aproximado es 0.2924, por lo que no podría rechazar el valor nulo en todos estos casos, pero eso no implica que la hipótesis nula sea verdadera. Los datos son simplemente consistentes con ellos.

La otra forma de ver esto es que su estadística de prueba es más pequeña ( en valor absoluto ) que el valor crítico del 10% . Si observó una estadística de prueba como -4, podría rechazar el valor nulo y afirmar que su variable es estacionaria. Esta podría ser una forma más familiar si recuerda que rechaza cuando la estadística de prueba es "extrema". El valor absoluto me parece un poco confuso, por lo que prefiero mirar el valor p.

Pero aún no has terminado. Algunas cosas de las que preocuparse y probar:

1. No tienes ningún retraso aquí. Hay tres escuelas de pensamiento sobre cómo elegir el número correcto. Una, es usar la frecuencia de los datos para decidir (4 rezagos trimestrales, 12 mensuales). Dos, elija un número de rezagos en los que esté seguro que sean más grandes de lo necesario, y recorte el rezago más largo siempre que sea insignificante, uno por uno. Este es un enfoque gradual y puede llevarlo por mal camino. Tres, use la prueba de DF modificada ( dfglsen Stata), que incluye estimaciones del número óptimo de retrasos para usar. Esta prueba también es más poderosa en un sentido estadístico de esa palabra.
2. Tampoco tiene términos de deriva o tendencia. Si un gráfico de los datos muestra una tendencia al alza en el tiempo, agregue la opción de tendencia. Si no hay tendencia, pero tiene una media distinta de cero, la opción predeterminada que tiene está bien. Podría ayudar si publica un gráfico de los datos.

Adición a @ Dimitriy:

El Statacorre el OLSde regresión para el ADFen first differenceforma. Entonces, el valor nulo es que el coeficiente en el retraso del nivel de la variable dependiente (Demanda aquí) en el lado derecho es cero (debe usar la regresión de opciones, para confirmar que está ejecutando la regresión en first differenceforma). La alternativa es que es menor que cero ( one-tailed test). Entonces, cuando compara las estadísticas de prueba calculadas y el valor crítico, debe rechazar el valor nulo si el valor calculado es menor que el valor crítico ( note that this is one (left) tailed test). En su caso, -1.987 no es menor que -3.580 (valor crítico del 1%) [Intente no usar el valor absoluto porque generalmente se aplica a two-tailed test]. Por lo tanto, no rechazamos el nulo al 1%. Si continúa así, verá que nulo tampoco se rechaza al 5% o 10%. Esto también es confirmado porMacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.2924 que dice que nulo será rechazado solo alrededor del 30%, lo cual es bastante alto considerando el nivel tradicional de significancia (1,5 y 10%).

Más teórico:

Bajo nulo, la demanda sigue un proceso de raíz unitaria. Por lo tanto, no podemos aplicar el teorema del límite central habitual. En cambio, necesitamos utilizar el teorema funcional del límite central . En otras palabras, las estadísticas de prueba no siguen la tdistribución sino la Taudistribución. Entonces, no podemos usar los valores críticos de t-distribution.

STATA

Valor z> Valor crítico 5% >>>> Acepto Ho: la serie tiene raíces unitarias >>>> Si hay raíces unitarias >>>> serie no estacionaria

La probabilidad del valor de z (t) es no significativo >>>> serie no estacionaria

Valor z ≤ Valor crítico 5% >>>> Rechazo Ho: la serie tiene raíces unitarias >>>> No hay raíces unitarias >>>> serie estacionaria

La probabilidad del valor de z (t) es significativo >>>> serie estacionaria

Traducción (aproximada y algo gratuita)

Si $z > z_{0.05}$ dónde $z_{0.05}$ es el valor crítico de la prueba, entonces "aceptamos" $H_0$, es decir, que la serie tiene una raíz unitaria. Si hay raíces unitarias, la serie no es estacionaria.

En consecuencia, si el $p$-valor de $z(t)$ no es significativo, la serie no es estacionaria.

Si $z \leq z_{0.05}$ entonces rechazamos la hipótesis nula $H_0$que la serie tiene una raíz unitaria. Si no hay raíces unitarias, concluimos que la serie es estacionaria.

los $p$-valor de $z(t)$ ser significativo nos llevaría a concluir que la serie es estacionaria.