La lógica de TOST empleada para las estadísticas de prueba de tipo t y z de Wald (es decir, θ/sθ y θ/σθ , respectivamente) se puede aplicar a las aproximaciones z para pruebas no paramétricas como las pruebas de signo, rango de signo y suma de rango. Por simplicidad, supongo que la equivalencia se expresa simétricamente con un solo término, pero extender mi respuesta a términos de equivalencia asimétrica es sencillo.
Un problema que surge al hacer esto es que si uno está acostumbrado a expresar el término de equivalencia (digamos, Δ ) en las mismas unidades que θ , entonces el término de equivalencia debe expresarse en unidades del signo particular, rango con signo o rango suma estadística, que es tanto abstruso, y dependiente de N .
Sin embargo, también se pueden expresar términos de equivalencia TOST en unidades del estadístico de prueba en sí. Considere eso en TOST, si z=θ/σθ , entonces z1= ( Δ - θ ) / σθ , y z2= ( θ + Δ ) / σθ . Si dejamos ε = Δ / σθ , entonces z1= ε - z , y z2= z+ ε . (Las estadísticas expresadas aquí se evalúan en lacoladerecha:pag1= P ( Z> z1) ypag2= P ( Z> z2) .) El uso de unidades de ladistribuciónzpara definir el umbral de equivalencia / relevancia puede sería preferible para las pruebas no paramétricas, ya que la alternativa define el umbral en unidades de rangos con signo o sumas de rango, lo que puede ser sustancialmente sin sentido para los investigadores y difícil de interpretar.
Si reconocemos que (para intervalos de equivalencia simétrica) no es posible rechazar ninguna hipótesis nula de TOST cuando ε ≤ z1 - α , entonces podemos proceder a tomar decisiones sobre el tamaño apropiado del término de equivalencia en consecuencia. Por ejemplo ε = z1 - α+ 0.5 .
Este enfoque se ha implementado con opciones para la corrección de continuidad, etc. en el paquete tost para Stata (que ahora incluye implementaciones TOST específicas para las pruebas Shapiro-Wilk y Shapiro-Francia), a las que puede acceder escribiendo Stata:
Editar: Por qué la lógica de TOST es sólida, y las formaciones de prueba de equivalencia se han aplicado a las pruebas ómnibus, me han convencido de que mi solución se basó en un profundo malentendido de las estadísticas aproximadas para las pruebas de Shapiro-Wilk y Shapiro-Francia