¿Cuál es la intuición del proceso invertible en series de tiempo?

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Estoy leyendo un libro sobre series de tiempo y comencé a rascarme la cabeza en la siguiente parte:

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¿Podría alguien explicarme la intuición? No pude obtenerlo de este texto. ¿Por qué necesitamos que el proceso sea invertible? ¿Cuál es el panorama general aquí? Gracias por cualquier ayuda. Soy nuevo en esto, así que si pudieras ser amable al usar términos de nivel de estudiante al explicar esto :)

time-series arma

— jjepsuomi
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Además, la invertibilidad es importante si la observación de series temporales o el término de perturbación es convergente. Esto es importante para el pronóstico. Si el proceso no satisface la condición de invertibilidad, es imposible pronosticar.

— Narain Sinha

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En la representación AR ( ), el error más reciente se puede escribir como una función lineal de las observaciones actuales y pasadas: Para un proceso invertible, y, por lo tanto, las observaciones más recientes tienen mayor peso que las observaciones del pasado más lejano. Pero cuando , los pesos aumentan a medida que aumentan los retrasos, por lo que cuanto más distantes sean las observaciones, mayor será su influencia sobre el error actual. Cuando , los pesos son de tamaño constante, y las observaciones distantes tienen la misma influencia que las observaciones recientes. Como ninguna de estas situaciones tiene mucho sentido, preferimos los procesos invertibles. $\infty$

w_{t} = \sum_{j = 0 0}^{\infty} (- θ)^{j} X_{t - j}

$w_t = \sum_{j=0}^\infty (-\theta)^j x_{t-j}$

| θ | < 1

$|\theta|<1$

| θ | > 1

$|\theta| > 1$

| θ | = 1

$|\theta|=1$

— Rob Hyndman
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Las series de tiempo son invertibles si los errores se pueden invertir en una representación de observaciones pasadas.

Para los datos de series temporales, el error ( ) en el tiempo se puede representar como: $\epsilon$ $t$

ϵ_{t} = \sum_{yo = 0 0}^{\infty} (- θ)^{yo} y_{t - yo}

$\epsilon_t = \sum\limits_{i=0}^{\infty}(-\theta)^i \, y_{t-i}$

Con cada valor rezagado ( , su coeficiente es potencia del término . Entonces, la serie infinita converge a un valor finito solo si , lo que también significa que las observaciones pasadas recientes tienen más peso que las observaciones pasadas distantes. $y_{t-i})$ $i^{th}$ $\theta$ $|\theta|<1$

Por lo tanto, las series temporales son invertibles si (posibilidad de representar errores como una combinación lineal de observaciones pasadas) $|\theta|<1$

— aumpen
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