¿Cómo harías el ANOVA bayesiano y la regresión en R? [cerrado]

Tengo un conjunto de datos bastante simple que consta de una variable independiente, una variable dependiente y una variable categórica. Tengo mucha experiencia ejecutando pruebas frecuentas como aov()y lm(), pero no puedo entender cómo realizar sus equivalentes bayesianos en R.

Me gustaría ejecutar una regresión lineal bayesiana en las dos primeras variables y un análisis de varianza bayesiano utilizando la variable categórica como agrupaciones, pero no puedo encontrar ejemplos simples sobre cómo hacer esto con R. ¿Puede alguien proporcionar un ejemplo básico para ¿ambos? Además, ¿cuáles son exactamente las estadísticas de salida creadas por el análisis bayesiano y qué expresan?

No estoy muy versado en las estadísticas, pero el consenso parece ser que el uso de pruebas básicas con valores p ahora se considera un tanto equivocado, y estoy tratando de mantener el ritmo. Saludos.

Si tiene la intención de hacer muchas estadísticas bayesianas, le resultará útil aprender el lenguaje BUGS / JAGS, al que se puede acceder en R a través de los paquetes R2OpenBUGS o R2WinBUGS.

Sin embargo, en aras de un ejemplo rápido que no requiere comprender la sintaxis de BUGS, puede usar el paquete "bayesm" que tiene la función runiregGibbs para muestrear desde la distribución posterior. Aquí hay un ejemplo con datos similares a los que usted describe .....

library(bayesm)

podwt <- structure(list(wt = c(1.76, 1.45, 1.03, 1.53, 2.34, 1.96, 1.79, 1.21, 0.49, 0.85, 1, 1.54, 1.01, 0.75, 2.11, 0.92), treat = structure(c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L), .Label = c("I", "U"), class = "factor"), mus = c(4.15, 2.76, 1.77, 3.11, 4.65, 3.46, 3.75, 2.04, 1.25, 2.39, 2.54, 3.41, 1.27, 1.26, 3.87, 1.01)), .Names = c("wt", "treat", "mus"), row.names = c(NA, -16L), class = "data.frame")

# response
y1 <- podwt$wt

# First run a one-way anova

# Create the design matrix - need to insert a column of 1s
x1 <- cbind(matrix(1,nrow(podwt),1),podwt$treat)

# data for the Bayesian analysis
dt1 <- list(y=y1,X=x1)

# runiregGibbs uses a normal prior for the regression coefficients and 
# an inverse chi-squared prior for va

# mean of the normal prior. We have 2 estimates - 1 intercept 
# and 1 regression coefficient
betabar1 <- c(0,0)

# Pecision matrix for the normal prior. Again we have 2
A1 <- 0.01 * diag(2)
# note this is a very diffuse prior

# degrees of freedom for the inverse chi-square prior
n1 <- 3  

# scale parameter for the inverse chi-square prior
ssq1 <- var(y1) 

Prior1 <- list(betabar=betabar1, A=A1, nu=n1, ssq=ssq1)

# number of iterations of the Gibbs sampler
iter <- 10000  

# thinning/slicing parameter. 1 means we keep all all values
slice <- 1 

MCMC <- list(R=iter, keep=slice)

sim1 <- runiregGibbs(dt1, Prior1, MCMC)

plot(sim1$betadraw)
    plot(sim1$sigmasqdraw)

summary(sim1$betadraw)
    summary(sim1$sigmasqdraw)

# compare with maximum likelihood estimates:
fitpodwt <- lm(wt~treat, data=podwt)
summary(fitpodwt)
anova(fitpodwt)


# now for ordinary linear regression

x2 <- cbind(matrix(1,nrow(podwt),1),podwt$mus)

dt2 <- list(y=y1,X=x2)

sim2 <- runiregGibbs(dt1, Prior1, MCMC)

summary(sim1$betadraw)
    summary(sim1$sigmasqdraw)
plot(sim$betadraw)
    plot(sim$sigmasqdraw)

# compare with maximum likelihood estimates:
summary(lm(podwt$wt~mus,data=podwt))


# now with both variables

x3 <- cbind(matrix(1,nrow(podwt),1),podwt$treat,podwt$mus)

dt3 <- list(y=y1,X=x3)

# now we have an additional estimate so modify the prior accordingly

betabar1 <- c(0,0,0)
A1 <- 0.01 * diag(3)
Prior1 <- list(betabar=betabar1, A=A1, nu=n1, ssq=ssq1)

sim3 <- runiregGibbs(dt3, Prior1, MCMC)

plot(sim3$betadraw)
    plot(sim3$sigmasqdraw)
summary(sim3$betadraw)
    summary(sim3$sigmasqdraw)

# compare with maximum likelihood estimates:
summary(lm(podwt$wt~treat+mus,data=podwt))

Los extractos de la salida son: Anova: Bayesian:

Summary of Posterior Marginal Distributions 
Moments 
   mean std dev num se rel eff sam size
1  2.18    0.40 0.0042    0.99     9000
2 -0.55    0.25 0.0025    0.87     9000

Quantiles 
  2.5%    5%   50%   95%  97.5%
1  1.4  1.51  2.18  2.83  2.976
2 -1.1 -0.97 -0.55 -0.13 -0.041

lm ():

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   1.6338     0.1651   9.895 1.06e-07 ***
treatU       -0.5500     0.2335  -2.355   0.0336 *  

Regresión lineal simple: bayesiana:

Summary of Posterior Marginal Distributions 
Moments 
  mean std dev  num se rel eff sam size
1 0.23   0.208 0.00222     1.0     4500
2 0.42   0.072 0.00082     1.2     4500

Quantiles
   2.5%    5%  50%  95% 97.5%
1 -0.18 -0.10 0.23 0.56  0.63
2  0.28  0.31 0.42 0.54  0.56

lm ():

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  0.23330    0.14272   1.635    0.124    
mus          0.42181    0.04931   8.554 6.23e-07 ***

Modelo de 2 covariables: bayesiano:

Summary of Posterior Marginal Distributions 
Moments 
   mean std dev  num se rel eff sam size
1  0.48   0.437 0.00520     1.3     4500
2 -0.12   0.184 0.00221     1.3     4500
3  0.40   0.083 0.00094     1.2     4500

Quantiles 
   2.5%    5%   50%  95% 97.5%
1 -0.41 -0.24  0.48 1.18  1.35
2 -0.48 -0.42 -0.12 0.18  0.25
3  0.23  0.26  0.40 0.53  0.56

lm ():

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  0.36242    0.19794   1.831   0.0901 .  
treatU      -0.11995    0.12688  -0.945   0.3617    
mus          0.39590    0.05658   6.997 9.39e-06 ***

de donde podemos ver que los resultados son ampliamente comparables, como se esperaba con estos modelos simples y anteriores difusos. Por supuesto, también vale la pena inspeccionar los gráficos de diagnóstico de MCMC (densidad posterior, gráfico de seguimiento, correlación automática) que también proporcioné el código por encima del cual (los gráficos no se muestran).

El paquete BayesFactor (demostrado aquí: http://bayesfactorpcl.r-forge.r-project.org/ y disponible en CRAN) permite la regresión y el ANOVA bayesiano. Utiliza los factores de Bayes para la comparación del modelo y permite el muestreo posterior para la estimación.

Esto es bastante conveniente con el LearnBayespaquete.

fit <- lm(Sepal.Length ~ Species, data=iris, x=TRUE, y=TRUE)
library(LearnBayes)
posterior_sims <- blinreg(fit$y, fit$x, 50000)

La blinregfunción utiliza un previo no informativo por defecto, y esto produce una inferencia muy cercana a la frecuenta.

Estimaciones :

> # frequentist 
> fit$coefficients
      (Intercept) Speciesversicolor  Speciesvirginica 
            5.006             0.930             1.582 
> # Bayesian
> colMeans(posterior_sims$beta)
      X(Intercept) XSpeciesversicolor  XSpeciesvirginica 
         5.0066682          0.9291718          1.5807763 

Intervalos de confianza :

> # frequentist
> confint(fit)
                      2.5 %   97.5 %
(Intercept)       4.8621258 5.149874
Speciesversicolor 0.7265312 1.133469
Speciesvirginica  1.3785312 1.785469
> # Bayesian
> apply(posterior_sims$beta, 2, function(x) quantile(x, c(0.025, 0.975)))
      X(Intercept) XSpeciesversicolor XSpeciesvirginica
2.5%      4.862444          0.7249691          1.376319
97.5%     5.149735          1.1343101          1.783060