Interpretando la estacionalidad con ACF y PACF


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Tengo un conjunto de datos donde la intuición empírica dice que debería esperar una estacionalidad semanal (es decir, el comportamiento en sábado y domingo es diferente del resto de la semana). ¿Debería ser cierta esta premisa, no debería un gráfico de autocorrelación darme ráfagas en múltiplos de retraso de 7?

Aquí hay una muestra de los datos:

data = TemporalData[{{{2012, 09, 28}, 19160768}, {{2012, 09, 19}, 
    19607936}, {{2012, 09, 08}, 7867456}, {{2012, 09, 15}, 
    11245024}, {{2012, 09, 04}, 0}, {{2012, 09, 21}, 
    24314496}, {{2012, 09, 12}, 11233632}, {{2012, 09, 03}, 
    9886496}, {{2012, 09, 09}, 9122272}, {{2012, 09, 24}, 
    23103456}, {{2012, 09, 20}, 25721472}, {{2012, 09, 11}, 
    12272160}, {{2012, 09, 25}, 21876960}, {{2012, 09, 05}, 
    7182528}, {{2012, 09, 16}, 11754752}, {{2012, 09, 23}, 
    23737248}, {{2012, 09, 26}, 20985984}, {{2012, 09, 10}, 
    12123584}, {{2012, 09, 06}, 9076736}, {{2012, 09, 17}, 
    20123328}, {{2012, 09, 18}, 20634720}, {{2012, 09, 22}, 
    23361024}, {{2012, 09, 14}, 11804928}, {{2012, 09, 07}, 
    9007200}, {{2012, 09, 02}, 9244192}, {{2012, 09, 13}, 
    11335328}, {{2012, 09, 27}, 20694720}, {{2012, 10, 26}, 
    12242112}, {{2012, 10, 15}, 10963776}, {{2012, 11, 09}, 
    9735424}, {{2012, 10, 08}, 10078240}, {{2012, 10, 31}, 
    10676736}, {{2012, 10, 20}, 11719840}, {{2012, 11, 05}, 
    10475168}, {{2012, 10, 01}, 9988416}, {{2012, 10, 24}, 
    11998688}, {{2012, 10, 12}, 10393120}, {{2012, 10, 23}, 
    11987936}, {{2012, 10, 19}, 11165536}, {{2012, 10, 04}, 
    9902720}, {{2012, 11, 16}, 10023648}, {{2012, 11, 21}, 
    10047936}, {{2012, 10, 10}, 10205568}, {{2012, 11, 08}, 
    9872832}, {{2012, 10, 21}, 12854112}, {{2012, 11, 04}, 
    10485856}, {{2012, 10, 07}, 9565248}, {{2012, 09, 30}, 
    9784864}, {{2012, 10, 29}, 12880064}, {{2012, 11, 10}, 
    8945824}, {{2012, 11, 15}, 9870880}, {{2012, 09, 29}, 
    9718080}, {{2012, 10, 18}, 10992896}, {{2012, 10, 06}, 
    9319584}, {{2012, 11, 03}, 9077024}, {{2012, 10, 03}, 
    10537408}, {{2012, 11, 22}, 9853216}, {{2012, 10, 11}, 
    10191936}, {{2012, 10, 22}, 12766816}, {{2012, 11, 07}, 
    9510624}, {{2012, 11, 14}, 9707264}, {{2012, 10, 28}, 
    12060736}, {{2012, 11, 19}, 10946880}, {{2012, 11, 11}, 
    9529568}, {{2012, 10, 09}, 9967680}, {{2012, 10, 17}, 
    12093344}, {{2012, 11, 20}, 10520800}, {{2012, 10, 05}, 
    9619136}, {{2012, 10, 25}, 11484288}, {{2012, 11, 17}, 
    9389312}, {{2012, 10, 30}, 12078944}, {{2012, 10, 14}, 
    9505984}, {{2012, 10, 02}, 9943648}, {{2012, 11, 24}, 
    9458144}, {{2012, 11, 02}, 10082944}, {{2012, 11, 01}, 
    11082912}, {{2012, 10, 13}, 9117632}, {{2012, 11, 23}, 
    10253280}, {{2012, 11, 12}, 10240672}, {{2012, 11, 06}, 
    9723456}, {{2012, 11, 13}, 9806880}, {{2012, 10, 16}, 
    12368896}, {{2012, 11, 18}, 9632800}, {{2012, 10, 27}, 10606656}}]

... y el ACF:

ingrese la descripción de la imagen aquí

... y el PACF:

ingrese la descripción de la imagen aquí


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¿Quizás tu intuición está mal? Personalmente, me gusta ver los diagramas de caja por día de la semana ¿Cómo se ven esos? Alternativamente, puede mirar gráficos estacionales, trazando su variable de interés contra el día de la semana durante varias semanas, de esta manera (pero con el día de la semana en lugar del mes en el eje horizontal): otexts.com/fppfigs/a10b.png
Stephan Kolassa

1
¿Has mirado esto ?
tchakravarty

Respuestas:


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Primero, aquí está su intuición ilustrada en una serie de tiempo simplificada donde el fin de semana es evidente en el ACF:

ingrese la descripción de la imagen aquí Sin embargo, este patrón ACF esperado se puede enmascarar cuando los datos tienen alguna tendencia: ingrese la descripción de la imagen aquí ingrese la descripción de la imagen aquí

Una solución (si esto es un problema) es estimar y controlar la tendencia al determinar la estacionalidad.

El código R que produjo estas tramas sigue:

# fourteen repeating 'weeks' of five zeroes and two ones
weekendeffect <- rep(c(rep(0,5),1,1),times=14)

plot(weekendeffect,
    main="Weekly pattern of five zeroes & two ones",
    xlab="Time", ylab="Value")  
acf(weekendeffect, main="ACF")

# add steady trend 
dailydrift <- 0.05
drift <- seq(from=dailydrift, to=length(weekendeffect)*dailydrift, 
   by=dailydrift)
driftingtimeseries <- drift + weekendeffect 

plot(driftingtimeseries,
    main=c("Weekly pattern with daily drift of",dailydrift),
    xlab="Time", ylab="Value")  
acf(driftingtimeseries, main=c("ACF with daily drift of",dailydrift))


# add larger trend 
dailydrift <- 0.1
drift <- seq(from=dailydrift, to=length(weekendeffect)*dailydrift, 
   by=dailydrift)
driftingtimeseries <- drift + weekendeffect 

plot(driftingtimeseries,
    main=c("Weekly pattern with daily drift of",dailydrift),
    xlab="Time", ylab="value")  
acf(driftingtimeseries, main=c("ACF with daily drift of",dailydrift))

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¿Ha utilizado una técnica de diferenciación para hacer que sus datos sean estacionarios? su diagrama ACF sugiere que quizás no haya realizado este paso. Una vez que tenga una serie estacionaria, será más fácil interpretar los gráficos. Agrego dos fuentes de la Universidad que pueden ayudarlo a diferenciar e interpretar.

La universidad de estado de Pennsylvania

Universidad Duke


agregue referencias para sus enlaces en caso de que mueran en el futuro
Antoine
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