Ejemplos de la vida real de procesos de media móvil

¿Puede dar algunos ejemplos de la vida real de series de tiempo para las cuales un proceso de media móvil de orden , es decir tiene alguna razón a priori para ser un buen modelo? Al menos para mí, los procesos autorregresivos parecen ser bastante fáciles de entender intuitivamente, mientras que los procesos de MA no parecen tan naturales a primera vista. Tenga en cuenta que estoy no interesados en los resultados teóricos aquí (como el teorema de Wold o invertibilidad). $q$

y_{t} = \sum_{i = 1}^{q} θ_{i} ε_{t - i} + ε_{t}, where ε_{t} \sim N (0, σ^{2})

$y_t = \sum_{i=1}^q \theta_i \varepsilon_{t-i} + \varepsilon_t, \text{ where } \varepsilon_t \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$

Como ejemplo de lo que estoy buscando, suponga que tiene retornos diarios de existencias . Luego, el rendimiento promedio semanal de las acciones tendrá una estructura MA (4) como un artefacto puramente estadístico. $r_t \sim \text{IID}(0, \sigma^2)$

— weez13
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¡Realmente me gusta esta pregunta! No he leído ningún ejemplo en la literatura. Contestaré algo que pueda ser de interés.

— Ric

Relacionado: ¿Bajo qué circunstancias es apropiado un proceso de MA o AR?

— S. Kolassa - Restablece a Mónica el

Respuestas:

Una causa muy común es la especificación errónea. Por ejemplo, vamos constituir las ventas de comestibles y sea un no observada (el analista) campaña de cupones que varía en intensidad con el tiempo. En cualquier momento, puede haber varias "añadas" de cupones que circulan a medida que las personas los usan, los tiran y reciben otros nuevos. Los choques también pueden tener efectos persistentes (pero debilitándose gradualmente). Tome desastres naturales o simplemente mal tiempo. Las ventas de baterías aumentan antes de la tormenta, luego caen durante, y luego vuelven a aumentar a medida que las personas se dan cuenta de que los kits de desastre pueden ser una buena idea para el futuro. $y$ $\varepsilon$

Del mismo modo, la manipulación de datos (como el suavizado o la interpolación) puede inducir este efecto.

También tengo "un comportamiento inherentemente suave de los datos de series temporales (inercia) puede causar " en mis notas, pero eso ya no tiene sentido para mí. $MA(1)$

— Dimitriy V. Masterov
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Si no me equivoco, lo que dices parece aplicarse a cualquier tipo de especificación dinámica errónea. Por supuesto, eso puede tratarse utilizando algún modelo ARMA para los términos de error. Por lo que escribió anteriormente, no veo ninguna razón en particular para creer que los choques climáticos o las campañas de cupones tengan una estructura MA (q). ¿Me estoy perdiendo de algo?

— weez13

Dime si esto tiene sentido. En el momento 1, tenemos 100 cupones no observados y asumimos que la tasa de aceptación es siempre del 50% ( ). Entonces se realizarán 50 ventas incrementales en ese momento. En el momento 2, tenemos 80 cupones nuevos y 50 restantes del último período. Esto le da bonos de ventas. Combine eso con una suposición sobre el vencimiento del cupón y obtendrá un proceso finito de .

θ_{1}

$\theta_1$

40 + 25 = 0.5 \cdot 80 + {0.5}^{2} \cdot 100

$40 + 25=0.5 \cdot 80 + 0.5^2 \cdot 100$

M A (q)

$MA(q)$

— Dimitriy V. Masterov

Gracias, creo que lo veo ahora! Supongo que el punto clave que no pude ver antes es que existe una "fecha de vencimiento" para los cupones, que mata la correlación en serie después de algún retraso .

q

$q$

— weez13

Desde el punto de vista de un alumno, realmente no entiendo este ejemplo: venta de comestibles, cupones (¿qué tipo de cupón?), "Añadas" (?), Choques, desastres, ventas de baterías, kits de desastre? No entiendo el panorama general de este ejemplo. (Tal vez es porque no soy inglés nativo ...)

— Basj

@Basj En los EE. UU., Las tiendas y los fabricantes suelen emitir cupones que pueden canjearse por un descuento financiero o un reembolso al comprar un producto. A menudo se distribuyen ampliamente por correo, revistas, periódicos, Internet, directamente desde el minorista y dispositivos móviles como teléfonos celulares. La mayoría de los cupones tienen una fecha de vencimiento después de la cual la tienda no los honrará, y esto es lo que produce "añadas". Los cupones posiblemente aumenten las ventas, pero el analista de datos no siempre sabe cuántos hay o qué tan grande es el reembolso. Puedes pensar en ellos como errores positivos.

— Dimitriy V. Masterov

En nuestro artículo Escalando la volatilidad de la cartera y calculando las contribuciones de riesgo en presencia de correlaciones cruzadas seriales , analizamos un modelo multivariado de rendimientos de activos. Debido a los diferentes horarios de cierre de las bolsas de valores, aparece una estructura de dependencia (por covarianza). Esta dependencia solo se mantiene por un período. Por lo tanto, modelamos esto como un proceso de vector de promedio móvil de orden (ver páginas 4 y 5). $1$

El proceso de cartera resultante es una transformación lineal de un proceso que en general es un proceso con (ver detalles en las páginas 15 y 16). $VMA(1)$ $MA(q)$ $q\ge1$

— Ric
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