¿Por qué es tan útil la distribución Cauchy?

¿Alguien podría darme algunos ejemplos prácticos de la distribución Cauchy? ¿Qué lo hace tan popular?

distributions continuous-data cauchy

Desafío la premisa: ¿es realmente popular como modelo práctico *? (Si es así, ¿cómo lo sabe, además de ver ejemplos prácticos ya?) ... * [Se usa ampliamente en ejemplos de libros de texto debido a su simplicidad y como contraejemplo a varias cosas, pero dudo que esos cuenten como prácticos . A veces se usa como un previo, pero eso no es como un modelo de datos.]

$\:$

— Glen_b -Reinstale a Monica el

He visto algunos ejemplos prácticos de mi campo de estudios, específicamente para el algoritmo MCMC. Por lo tanto, tengo curiosidad por saber si se puede aplicar para las finanzas o el LD

— Maria Lavrovskaya

Cuando dice "para el algoritmo MCMC", ¿quiere decir "como un Bayesiano anterior" o quiere decir "como un modelo de datos en un marco Bayesiano" o algo más?

— Glen_b -Reinstate Monica

Para computación jerárquica previa y referencia previa.

— Maria Lavrovskaya

Su uso como prioritario se debe a las propiedades de la distribución (en general, el objetivo es dar algún tipo de prior débilmente informativo); por la redacción de la pregunta, no habría pensado que pretendías incluir a los anteriores. Aquí hay una pregunta algo relacionada: ¿Cuáles son las propiedades de una distribución de Cauchy a medias?

— Glen_b -Reinstalar Monica

Respuestas:

Además de su utilidad en física, la distribución de Cauchy se usa comúnmente en modelos en finanzas para representar desviaciones en los rendimientos del modelo predictivo. La razón de esto es que los profesionales de las finanzas desconfían del uso de modelos que tienen distribuciones de cola liviana (p. Ej., La distribución normal) en sus retornos, y generalmente prefieren ir a otro lado y usar una distribución con colas muy pesadas (p. Ej. , el Cauchy). La historia de las finanzas está plagada de predicciones catastróficas basadas en modelos que no tenían colas lo suficientemente pesadas en sus distribuciones. La distribución de Cauchy tiene colas lo suficientemente pesadas como para que sus momentos no existan, por lo que es un candidato ideal para dar un término de error con colas extremadamente pesadas.

Tenga en cuenta que este tema de la gordura de las colas en términos de error en los modelos financieros fue uno de los principales contenidos de la crítica popular de Taleb (2007) . En ese libro, Taleb señala casos en los que los modelos financieros han utilizado la distribución normal de los términos de error, y señala que esto subestima la verdadera probabilidad de eventos extremos, que son particularmente importantes en las finanzas. (En mi opinión, este libro ofrece una crítica exagerada, ya que los modelos que usan desviaciones de cola pesada son, de hecho, bastante comunes en las finanzas. En cualquier caso, la popularidad de este libro muestra la importancia del problema).

— Reinstalar a Mónica
fuente

Gracias, agradezco mucho su respuesta ya que estoy familiarizado con el libro. Por cierto, no estoy seguro si entiendo esta parte de su oración correctamente "grosor de colas en términos de error". ¿Te importaría ser más preciso con eso?

— Maria Lavrovskaya

en.wikipedia.org/wiki/…

— 0xFEE1DEAD

En este tipo de discusión general, no tenemos en mente una propiedad específica de la cola, por lo que la precisión al especificar el significado de "gordura" o "pesadez" de las colas resta valor a la generalidad. Vale la pena revisar algunas caracterizaciones de distribuciones de cola gruesa y distribuciones de cola pesada para ver el tipo de propiedades que tengo en mente.

— Vuelva a instalar Mónica

¿Podría explicar qué significa la precisión en inglés simple? Quiero decir, entiendo que es inversa a la varianza, pero busco entender por qué si hablamos de anteriores, obtenemos n0 en el denominador, el tamaño de muestra anterior.

— Maria Lavrovskaya

Sin ver el contexto de lo que estás hablando, lo que preguntas no está claro. ¿Puedo sugerirle que plantee esto como una nueva pregunta en este sitio, con todo el contexto relevante dado.

— Vuelva a instalar Mónica

$X \sim N(0,1)$ $Y \sim N(0,1)$ $\tfrac{X}{Y} \sim \operatorname{Cauchy}(0,1)$

La distribución de Cauchy es importante en física (donde se conoce como la distribución de Lorentz) porque es la solución a la ecuación diferencial que describe la resonancia forzada. En espectroscopia, es la descripción de la forma de las líneas espectrales que están sujetas a una ampliación homogénea en la que todos los átomos interactúan de la misma manera con el rango de frecuencia contenido en la forma de la línea.

Aplicaciones:

Utilizado en teoría mecánica y eléctrica, antropología física y problemas de medición y calibración.
En física se llama distribución lorentziana, donde es la distribución de la energía de un estado inestable en la mecánica cuántica.
También se usa para modelar los puntos de impacto de una línea recta fija de partículas emitidas desde una fuente puntual.

Fuente .

— Matthew Anderson
fuente

Gracias. La primera oración es muy útil. Estoy bastante lejos de la física, ¿podría dar algún ejemplo considerando las finanzas o el aprendizaje automático?

— Maria Lavrovskaya

No se usa realmente en finanzas o aprendizaje automático (prácticamente); se usa en física (99.9% del tiempo). Supongo que si alguien quisiera modelar la relación entre dos variables independientes, normalmente distribuidas en finanzas, usaría la distribución de Cauchy.

— Matthew Anderson el

Una razón por la que podría ser útil en las finanzas es que tiene colas extremadamente pesadas. No tiene momentos, por lo que no tiene sentido decir que tiene curtosis alta, pero es propenso a observaciones extremas, tanto altas como bajas.

— Dave

Se se utiliza en la máquina de aprendizaje, en particular, como una distribución previa en Bayesiano inferencia. En particular, el medio Cauchy se usa como previo para ciertas variables de escala.

— Wayne

@Wayne ¿Podría dar un ejemplo, tal vez una referencia?

— Dave