Uso de simulaciones por computadora para comprender mejor los conceptos estadísticos a nivel de posgrado

Hola, estoy tomando un curso de postgrado en Estadística y hemos estado cubriendo estadísticas de exámenes y otros conceptos.

Sin embargo, a menudo puedo aplicar las fórmulas y desarrollar una especie de intuición sobre cómo funcionan las cosas, pero a menudo me queda la sensación de que tal vez si respaldo mi estudio con experimentos simulados desarrollaré una mejor intuición sobre los problemas en cuestión. .

Entonces, he estado pensando en escribir simulaciones simples para comprender mejor algunos de los conceptos que discutimos en clase. Ahora podría usar say Java para:

1. Produzca una población aleatoria con una media normal y una desviación estándar.
2. Luego tome una pequeña muestra e intente calcular empíricamente los errores de Tipo I y Tipo II.

Ahora las preguntas que tengo son:

1. ¿Es este un enfoque legítimo para desarrollar la intuición?
2. ¿Hay software para hacer esto ( SAS?, R?)
3. ¿Es esta una disciplina en Estadística que se ocupa de dicha programación: estadística experimental ?, estadística computacional? ¿simulación?

¿Me gusta su pregunta pero no tengo respuestas específicas para 2 y 3? Me imagino que los paquetes de software como SAS (en términos generales de productos SAS y no solo SAS / STAT) pueden tener herramientas que facilitan la simulación, pero no puedo decirlo con certeza. No creo que este tipo de cosas encajen como una rama de las matemáticas o las estadísticas.

Ahora la pregunta 1 es en qué me gustaría centrarme. La simulación puede ayudar en el aprendizaje de estadísticas en todos los niveles y puede ayudar en la investigación estadística en general. De hecho, hay revistas centradas en la simulación y la computación. Incluso la FDA está reconociendo la importancia de la simulación en el diseño de ensayos clínicos y para ayudar a predecir los resultados.

En la década de 1960, Julian Simon enseñó estadística introductoria utilizando la simulación como motivador. Aunque controvertido, más tarde afirmó que estaba haciendo un nuevo muestreo (permutación y arranque) antes de Efron. Publicó un libro usando estas ideas en 1969. Ciertamente carecía de la teoría y era solo una ayuda para la enseñanza y no un nuevo enfoque para la estimación estadística. No desarrolló ninguna de las propiedades matemáticas que vinieron con y después de Efron.

Creo que para las estadísticas introductorias es útil hacer una simulación para demostrar distribuciones de muestreo, mostrar cómo se produce el teorema del límite central y la simulación física a través del quincunx demuestra la versión DeMoivre - Laplace del teorema del límite central.

A veces mejora la intuición. Creo que el problema de Monty Hall es desconcertante y aparentemente paradójico incluso para matemáticos como Paul Erdos. Pero simular el juego suele ser muy convincente. Hay muchos problemas en la probabilidad que son contraintuitivos y la simulación puede, creo, ayudar.

En 1978, cuando estaba trabajando en mi doctorado en teoría del valor extremo, tuve una idea intuitiva para un teorema de límite que estaba tratando de probar. Luché con las matemáticas. Entonces decidí simular el proceso estocástico y la simulación "confirmó" mi resultado. Esto me dio la confianza necesaria para probarlo.

Por lo tanto, incluso a nivel de posgrado y más allá de la simulación puede ser útil de dos maneras.

1. Para ayudar a desarrollar la intuición como sugiere en la pregunta 1 pero también

2. Para confirmar la intuición como lo hice en mi tesis

1. Si. Después de todo, se trata de tu intuición.
2. R te vendría bien. La codificación será bastante fácil para usted si ya conoce Java (o cualquier otro "lenguaje de programación estándar").
3. La estadística computacional se ocupa del diseño de algoritmos para implementar métodos estadísticos, probablemente eso es lo más parecido a lo que intenta describir aquí.

Diviértete con tu curso!

El paquete TeachingDemos para R nació de un proceso de pensamiento similar al suyo, tratando de visualizar y comprender los conceptos de diferentes maneras. Hay funciones dentro del paquete que utilizan la simulación para ayudar a comprender algunos conceptos clave. La versión de desarrollo (R-forge, pero aún no en CRAN) incluye una función "simfun" que puede usarse para crear funciones de simulación para ayudar aún más con las simulaciones.