Para agregar a la letanía de respuestas, las estadísticas asintóticas están, de hecho, libres de probabilidades.
Una "probabilidad" aquí se refiere al modelo de probabilidad para los datos . Puede que no me importe eso. Pero puedo encontrar un estimador simple, como la media, que sea un resumen adecuado de los datos y quiero realizar una inferencia sobre la media de la distribución (suponiendo que exista, lo que a menudo es una suposición razonable).
Según el teorema del límite central, la media tiene una distribución normal aproximada en N grande cuando también existe la varianza. Puedo crear pruebas consistentes (la potencia va a 1 como N va al infinito cuando nulo es falso) que son del tamaño correcto. Si bien tengo un modelo de probabilidad (que es falso) para la distribución de muestreo de la media en tamaños de muestra finitos, puedo obtener una inferencia válida y una estimación imparcial para aumentar mi "resumen útil de los datos" (la media).
Cabe señalar que las pruebas basadas en el IC del 95% para la mediana (es decir, la opción 6 en la respuesta de @ kjetilbhalvorsen) también se basan en el teorema del límite central para mostrar que son consistentes. Por lo tanto, no es una locura considerar la prueba T simple como una prueba "no paramétrica" o "basada en la no probabilidad".