¿Es el segundo parámetro para la distribución normal la varianza o la desviación estándar?

A veces he visto libros de texto que se refieren al segundo parámetro en la distribución normal como la desviación estándar y la varianza. Por ejemplo, la variable aleatoria X ~ N (0, 4). No está claro si sigma o sigma al cuadrado es igual a 4. Solo quiero averiguar la convención general que se usa cuando la desviación estándar o la varianza no están especificadas.

distributions normal-distribution

— Mono grueso
fuente

por defecto es la varianza siempre.

— Neeraj

@Neeraj: ¿Puedes respaldar eso con alguna referencia autorizada?

— kjetil b halvorsen

Respuestas:

Por lo que he visto, cuando los estadísticos * están escribiendo fórmulas algebraicas, la convención más común es (de lejos) $N(\mu,\sigma^2)$ , por lo que $N(0,4)$ implicaría que la varianza es $4$ . Sin embargo, la convención no es completamente universal, por lo que, aunque interpretaría con bastante confianza la intención como "varianza 4", es difícil estar completamente seguro sin alguna indicación adicional (a menudo, un examen cuidadoso arrojará alguna pista adicional, como una anterior o posterior uso por el mismo autor).

Hablando por mí mismo, trato de escribir un cuadrado explícito allí para reducir la confusión. Por ejemplo, en lugar de escribir $N(0,4)$ , suelo tender a escribir $N(0,2^2)$ , lo que implica más claramente que la varianza es 4 y que la sd es 2.

Cuando se llaman funciones en paquetes de estadísticas (como R dnormpara un ejemplo), los argumentos son casi siempre $(\mu, \sigma)$ . (Como usrsr11852 señala, verifique la documentación. Por supuesto, en el peor de los casos, documentación faltante o ambigua, nombres de argumentos inútiles, un poco de experimentación resolvería cualquier dilema sobre el que utilizó).

* aquí me refiero a personas cuya capacitación primaria es estadística en lugar de aprender estadísticas para su aplicación a otra área; las convenciones pueden variar según las áreas de aplicación.

— Glen_b -Reinstate a Monica
fuente

También me gustaría agregar que cualquier paquete de software razonable (R, MATLAB, etc.) define explícitamente cuáles son los argumentos de entrada. No hay ambigüedad allí. (+1 obviamente)

— usεr11852 dice Reinstate Monic el

WinBugs es una notable excepción a la regla de desviación estándar, ¡pero cualquier usuario de WinBugs con más de cinco minutos de experiencia debe saber mirar las parametrizaciones documentadas!

— JDL

De una respuesta anterior hace 7 años : "... hay al menos tres convenciones diferentes para interpretar como una variable aleatoria normal. Por lo general, es la media pero puede tener diferentes significados . $X \sim N(a,b)$ $a$ $\mu_X$ $b$

significa que ladesviación estándarde es . $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
significa que lavarianzade es . $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
significa que lavarianzade es $X \sim N(a,b)$ $X$ . $\dfrac{1}{b}$

Afortunadamente, significa que es una variable aleatoria normal estándar en las tres convenciones anteriores. " $X \sim N(0,1)$ $X$

— Dilip Sarwate
fuente

Es más útil si enumera estos en orden de frecuencia decreciente

— smci

@smci frecuencia de acuerdo a qué? el último es el más raro en mi experiencia cotidiana, pero si solo está haciendo un trabajo que involucra escalas de longitud / precisión, entonces imagino que es más común (como se señala en los comentarios en la respuesta citada, por ejemplo).

— MichaelChirico

Frecuencia de acuerdo con la forma en que la gente los usa generalmente

— smci

@smci Algunas personas usan la primera convención exclusivamente, algunas la segunda exclusivamente y algunas la tercera exclusivamente. Otros son más inclusivos, utilizan dos convenciones, y los ultraliberales están de acuerdo con los tres. La gran mayoría de las personas en el mundo ignoran totalmente las tres convenciones. Como dice Glen_b, muchas personas usan

al escribir texto pero

cuando programan en R, por lo que el uso de cada persona puede variar de un día a otro. Entonces, ¿ qué frecuencia quieres? Tu consulta no tiene mucho sentido para mí.

N (μ, σ^{2})

$N(\mu,\sigma^2)$

N (μ, σ)

$N(\mu,\sigma)$

— Dilip Sarwate

Dilip: eso lo sabemos. La pregunta es qué convención es la más común. Si la respuesta 'más común' difiere cuando el contexto es 'libro de texto' o 'literatura' versus 'programación', está bien decirlo como respuesta.

— smci