La transformación lineal de los vectores gaussianos normales.

Me enfrento a dificultades para probar la siguiente declaración. Se da en un trabajo de investigación encontrado en Google. ¡Necesito ayuda para probar esta afirmación!

Sea , donde es una matriz ortogonal y es gaussiana. El comportamiento isotópico del gaussiano que tiene la misma distribución en cualquier base ortonormal. $X= AS$ $A$ $S$ $S$

¿Cómo es Gaussian después de aplicar en ? $X$ $A$ $S$

self-study normal-distribution orthogonal

— hombre de Acero
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Como mencionas un artículo que encontraste en Google, por favor, enlázalo.

— Ben - Restablece a Monica el

Lo siento, busco en modo privado y ahora no puedo rastrearlo. En realidad, está relacionado con el análisis de componentes independientes en el aprendizaje no supervisado.

— ironman

No hay problema, espero que mi respuesta ayude de todos modos.

— Ben - Restablece a Monica el

Sugiera cambiar el título a algo un poco más preciso como "transformación lineal de vectores gaussianos normales".

— JayCe

Respuestas:

Como no se ha vinculado al documento, no conozco el contexto de esta cita. Sin embargo, es una propiedad bien conocida de la distribución normal que las transformaciones lineales de vectores aleatorios normales son vectores aleatorios normales . Si se puede demostrar que . La prueba formal de este resultado puede llevarse a cabo con bastante facilidad utilizando funciones características. $\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

— Ben - Restablece a Monica
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Para un poco de visualización, considere que la distribución gaussiana se escala por r ^ 2, por lo que múltiples ejes independientes forman una relación pitagórica cuando se escalan por sus desviaciones estándar, de lo que se deduce que la bola de pelusa de distribución reescalada se vuelve esférica (en n dimensiones) y se puede girar sobre su centro a su conveniencia.

Una de las medidas radiales es la distancia de Mahalanobis y es útil en muchos casos prácticos donde se aplica el límite central ...

— Philip Oakley
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