¿Qué modelo se puede usar cuando se viola el supuesto de varianza constante?

Dado que no podemos ajustar el modelo ARIMA cuando se viola el supuesto de varianza constante, ¿qué modelo se puede usar para ajustar series de tiempo univariantes?

— Antonio
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Suponiendo que no hay regresores independientes en el modelo ajustado, la varianza no constante es realmente solo un problema cuando la varianza del término de error depende del tiempo. Entonces: arma + garch

— usuario603

Respuestas:

Hay una serie de opciones de modelado para tener en cuenta una varianza no constante, por ejemplo, ARCH (y GARCH, y sus muchas extensiones) o modelos de volatilidad estocástica.

Un modelo ARCH amplía los modelos ARMA con una ecuación de serie temporal adicional para el término de error cuadrado. Tienden a ser bastante fáciles de estimar (el paquete fGRACH R, por ejemplo).

Los modelos SV amplían los modelos ARMA con una ecuación de serie temporal adicional (generalmente un AR (1)) para el registro de la varianza dependiente del tiempo. He encontrado que estos modelos se estiman mejor utilizando métodos bayesianos (OpenBUGS me ha funcionado bien en el pasado).

— gjabel
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Puede ajustar el modelo ARIMA, pero primero debe estabilizar la varianza aplicando una transformación adecuada. También puedes usar la transformación Box-Cox. Esto se hizo en el libro Análisis de series temporales: con aplicaciones en R , página 99, y luego usan la transformación Box-Cox. Consulte este enlace Modelado de Box-Jenkins Otra referencia es la página 169, Introducción a las series de tiempo y pronósticos, Brockwell y Davis, “Una vez que los datos se han transformado (por ejemplo, mediante alguna combinación de Box-Cox y transformaciones de diferenciación o mediante la eliminación de componentes de tendencia y estacionales) hasta el punto donde la serie transformada X_t puede ajustarse potencialmente mediante un modelo ARMA de media cero, nos enfrentamos con el problema de seleccionar los valores apropiados para las órdenes p y q ". Por lo tanto, debe estabilizar la varianza antes de ajustar el modelo ARIMA.

— Stat
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No veo cómo estabilizar la varianza se puede hacer primero. Primero debe ver los residuos del modelo para ver si la varianza residual está cambiando con el tiempo. Luego, observar los residuos podría sugerir cómo cambiar el modelo o estabilizar la varianza.

— Michael R. Chernick

Simplemente trazando la serie temporal, puede averiguar si la estabilización de la varianza se debe usar o no. Esto se ha hecho en el libro "Análisis de series temporales con aplicaciones en R", página 99, y luego usan la transformación Box-Cox. Puede verificarlo usted mismo. Si se ajusta sin estabilizar la varianza, se mostrará en la gráfica del residuo. La cuestión es que deberíamos tratar de corregir cualquier violación en el supuesto del modelo ARIMA antes de adaptarlas. ¡Te sugiero que seas más cuidadoso al dar puntos negativos a una respuesta! Buena suerte.

— Estadísticas

Sí, fui yo quien rechazó tu respuesta. Estoy de acuerdo en que puedes obtener una sensación de varianza en la homogeneidad de una trama de la serie. Pero todavía no creo que sea una buena idea aplicar una transformación estabilizadora de la varianza antes de probar modelos. Los modelos son todos tentativos. Encaja, mira los residuos y modifica según sea necesario. Ese es el enfoque de tres pasos de Box-Jenkins. Identificación inicial del modelo, seguida de ajuste y luego verificación diagnóstica con el ciclo repetido si el modelo no parece ser adecuado.

— Michael R. Chernick

Esto significa que no leíste Box-Jenkins cuidadosamente. Consulte este enlace robjhyndman.com/papers/BoxJenkins.pdf Otra referencia, página 169, Introducción a las series de tiempo y pronósticos, Brockwell y Davis, “Una vez que los datos se han transformado (por ejemplo, mediante una combinación de Box – Cox y transformaciones de diferenciación o eliminando los componentes de tendencia y estacionales) hasta el punto en que la serie transformada X_t puede ajustarse potencialmente mediante un modelo ARMA de media cero, nos enfrentamos con el problema de seleccionar los valores apropiados para los pedidos pyq ". Simplemente puede admitir que cometió un error.

— Estadísticas

Stat y @Michael, ambos tienen puntos válidos: Stat porque a menudo se indica claramente una transformación inicial de Box-Cox , entonces, ¿por qué no comenzar el proceso de modelado iterativo aplicando tentativamente esa transformación? Sin embargo, Michael también tiene razón al señalar que el enfoque debe estar en los residuales del modelo en lugar de los valores dependientes sin procesar (una distinción que con frecuencia se malinterpreta en las preguntas aquí). No se necesitan votos negativos ni acusaciones de cometer errores para llevar a cabo esta discusión. Si van a discutir, ¡háganlo sobre algo sobre lo que ambos realmente no estén de acuerdo!

— whuber

Primero preguntaría por qué los residuos de un modelo ARIMA no tienen una variación constante antes de abandonar el enfoque. ¿Los residuos en sí mismos no exhiben estructura de correlación? Si lo hacen, tal vez sea necesario incorporar algunos términos de promedio móvil en el modelo.

Pero ahora supongamos que los residuos no parecen tener ninguna estructura de autocorrelación. entonces, ¿de qué manera cambia la variación con el tiempo (aumentando, disminuyendo o fluctuando hacia arriba y hacia abajo)? La forma en que está cambiando la variación puede ser una pista de lo que está mal en el modelo existente. Quizás hay covariables que están correlacionadas con esta serie de tiempo. En ese caso, las covariables podrían agregarse al modelo. Los residuos pueden no exhibir una varianza no constante.

Puede decir que si la serie tiene correlación cruzada con una covariable que se muestra en la autocorrelación de los residuos. Pero ese no sería el caso si la correlación está principalmente en el retraso 0.

Si ni la adición de términos de promedio móvil ni la introducción de covariables ayudan a resolver el problema, tal vez podría considerar identificar una función variable en el tiempo para la varianza residual en función de algunos parámetros. Entonces esa relación podría incorporarse en la función de probabilidad para modificar las estimaciones del modelo.

— Michael R. Chernick
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