Generar variables aleatorias con momentos dados

Sé los primeros momentos de alguna distribución. También sé que mi distribución es continua, unimodal y bien formada (parece una distribución gamma). Es posible que: $N$

Usando algún algoritmo, genere muestras a partir de esta distribución, que en condiciones límite tendrá exactamente los mismos momentos.
¿Resolver este problema analíticamente?

Entiendo que hasta que tenga un número infinito de momentos, esta pregunta no puede tener una solución única. Estaría feliz de tener alguno.

Debido a la aclaración de comentarios: no necesito restaurar la distribución original. Necesito CUALQUIERA con un momento dado.

distributions moments

— zlon
fuente

¿Cómo se define "bien formado"?

— Tim

@Tim Parece una distribución gamma. He editado la pregunta en consecuencia.

— zlon

No puede generar a partir de una distribución para la que solo conoce momentos. Incluso existen casos en los que toda la secuencia de momentos no es suficiente para especificar la distribución de forma exclusiva.

— Xi'an

No necesito la distribución única. Necesito CUALQUIERA con momentos dados.

— zlon

Si alguna solución es suficiente, use sus datos.

— Nick Cox

Realmente necesitamos que brinde más información según lo solicitado en los comentarios.

Hay una monografía https://projecteuclid.org/euclid.lnms/1249305333 dedicada a su pregunta.

Aquí: http://fks.sk/~juro/docs/paper_spie_2.pdf es otro artículo.

Algunas publicaciones relacionadas en sitios hermanos:

/math/386025/finding-a-probability-distribution-given-the-moment-generating-function

/mathpro/3525/when-are-probability-distributions-completely-determined-by-their-moments

Otro artículo es http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.106.6130. Su autor enumera algunos enfoques posibles, como los métodos de máxima entropía (Jaynes 1994), un método para obtener los límites superior e inferior. en la función de distribución acumulativa (cdf) usando los primeros momentos ( https://www.semanticscholar.org/paper/A-moments-based-distribution-bounding-method-R%C3%A1cz-Tari/cd28087b8ead5c4d5c4eebc2b91e2a4b8caef3f3 ), butc3e2a4b8caef3f3 ) luego cortó en cubitos para asumir una distribución unimodal y adaptarse a una familia de distribución flexible, como la familia Pearson, la familia Johnson o la familia Tukey Lambda generalizada. Finalmente, implementa una solución basada en adaptar los primeros cuatro momentos a la familia Lambda Generalizada. $n$

— kjetil b halvorsen
fuente