Recientemente me sentí muy avergonzado cuando di una respuesta inesperada sobre las estimaciones imparciales de varianza mínima para los parámetros de una distribución uniforme que estaba completamente equivocado. Afortunadamente, el cardenal y Henry me corrigieron inmediatamente con Henry proporcionando las respuestas correctas para el OP .
Sin embargo, esto me hizo pensar. Aprendí la teoría de los mejores estimadores imparciales en mi clase de estadística matemática de posgrado en Stanford hace unos 37 años. Recuerdo el teorema de Rao-Blackwell, el límite inferior Cramer - Rao y el teorema de Lehmann-Scheffe. Pero como estadístico aplicado, no pienso mucho en los UMVUE en mi vida diaria, mientras que la estimación de máxima probabilidad surge mucho.
¿Porqué es eso? ¿Enfatizamos demasiado la teoría UMVUE en la escuela de posgrado? Creo que sí. En primer lugar, la imparcialidad no es una propiedad crucial. Muchos MLE perfectamente buenos son parciales. Los estimadores de contracción de Stein están sesgados pero dominan el MLE imparcial en términos de pérdida de error cuadrático medio. Es una teoría muy hermosa (estimación UMVUE), pero muy incompleta y creo que no es muy útil. ¿Qué piensan los demás?