¿Cómo interpretar la interacción de orden inferior cuando la interacción de orden superior es significativa?

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Tengo una pregunta sobre la interpretación de los términos de interacción de orden inferior en presencia de un efecto de interacción de orden superior significativo.

Supongamos que tengo un diseño 2 (factor ) 2 (factor ) 2 (factor ) donde la interacción de orden más alto ( ) es significativa y un término de interacción de orden inferior ( ) también es significativo. ¿La interacción significativa hace que la interacción ininterpretable (al igual que los efectos principales se hacen ininterpretables en presencia de una interacción significativa)? $A$ $\times$ $B$ $\times$ $C$ $A\times B\times C$ $A\times B$ $A\times B\times C$ $A\times B$

En este tipo de circunstancias, ¿debo realizar un conjunto de comparaciones planificadas / post-hoc para verificar cómo las diferentes condiciones son diferentes?

anova interaction

— chl
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No es que las interacciones de orden inferior o los efectos principales sean completamente ininterpretables cuando hay una interacción de orden superior. Es que su interpretación es calificada. Por ejemplo, un efecto principal de A solo significa que, en general, dentro del rango de los IV que ha elegido, los niveles de A difieren; pero que la magnitud, o posiblemente la dirección, de la diferencia realmente varía entre las otras variables. Entonces, no completamente ininterpretable, solo calificado. Tras un estudio de los datos, puede descubrir que realmente cree que el efecto principal en general es que varía en magnitud. O puede encontrar que el efecto principal solo existe para un rango limitado de condiciones.

En su caso, tiene una interacción AxB y la magnitud de la interacción depende de C. Es posible que la dirección también lo sea, pero eso es relativamente poco probable. La interacción AxB que tiene sugiere cómo examinar las tres vías. Haga 2 tramas de interacción AxB 2x2, una en cada nivel de C. Su interacción de 3 vías le indica que vale la pena señalar las diferencias en estas dos tramas de interacción.

— Juan
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Cabe señalar que la interpretación de un efecto principal en presencia de una interacción depende del tipo de sumas de cuadrados calculadas. Como señala John Fox , las sumas de cuadrados de tipo II obedecen a la marginalidad y suponen que las interacciones para las cuales un efecto principal es marginal son cero. Como tales, no tienen sentido cuando las interacciones son distintas de cero.

— Marcus Morrisey

@ John Gracias por la explicación. Es muy útil

Sí, buen punto Marcus. Para interpretar realmente la interacción, debe eliminar los efectos principales. Podría ser una buena idea mencionar explícitamente que un diagrama de interacción eliminaría esos. Si tengo tiempo para actualizar la respuesta, podría agregar cómo hacerlo. Tenga en cuenta que solo estoy discutiendo el efecto principal para dar un contexto más simple para discutir las interacciones de menor orden.

— John

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Es posible que desee ejecutar dos ANOVA AxB de 2 vías, uno para cada nivel de la variable C. Ese enfoque le permitirá observar los efectos de interacción bidireccionales "simples" que no se ven afectados por la interacción tridireccional. Dado que hubo una interacción estadísticamente significativa de 3 vías, esperamos que las dos interacciones simples de 2 vías no se vean igual.

— Joel W.
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¿Por qué harías eso?

— John

He tratado de aclarar para responder a su pregunta lógica, @John.

— Joel W.

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Bien, pero creo que lo que realmente estás diciendo es mirar las dos interacciones de orden inferior para ver cómo cambian. Los ANOVA individuales de las dos interacciones no le dirán que son diferentes entre sí, para eso es para la interacción de 3 vías. Por ejemplo, si descubrió que la forma bidireccional era significativa en un nivel de C y no en el otro, no tiene información nueva, solo nuevas pruebas. Para aclarar, solo el 3-way te dice que la diferencia en significado es diferente, y eso ya lo tienes. Realmente solo tienes que mirarlos.

— John