¿Es la distribución gaussiana un caso específico de la distribución beta?

Si observa una distribución beta con $\alpha=\beta=4$ se ve muy similar a una distribución gaussiana . ¿Pero es? ¿Cómo puede probar si una distribución Beta (4,4) es gaussiana o no?

normal-distribution beta-distribution

— usuario1068636
fuente

Sus apoyos son muy diferentes.

— Deep North

@DeepNorth: ¿sugiere que las distribuciones gaussianas no son un tipo específico de distribución beta?

— user1068636

Más que sugerente; Si el soporte es diferente, no pueden ser la misma distribución.

— Glen_b -Reinstalar Monica

$(-\infty,\infty)$

Miremos un poco más de cerca la comparación. Estandarizaremos la beta (4,4) para que tenga una media 0 y una desviación estándar 1 (una beta estandarizada ) y veamos cómo se compara la densidad con una Gaussiana estándar:

$\approx$

Las distribuciones beta simétricas con valores de parámetros más grandes están más cerca de Gauss.

En el límite a medida que el parámetro se acerca al infinito, una beta simétrica estandarizada se acerca a una distribución normal estándar (prueba de ejemplo aquí ).

$y=x$ $y=x$

$y=x$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$

— Glen_b -Reinstate a Monica
fuente

1

$1$

t

$t$

1

$1$

X_{α, α} \sim Beta (α, α)

$X_{\alpha,\alpha} \sim \text{Beta}(\alpha,\alpha)$

\frac{X_{α} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 / (4 (2 α + 1))}} \overset{d}{\to} N (0, 1)

$\frac{X_\alpha -\frac12}{\sqrt{1/(4(2\alpha+1))}}\xrightarrow{d}\ N(0,1)$

α

$\alpha$

+ 1

$+1$

\frac{X_{α} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 / (8 α)}} \overset{d}{\to} N (0, 1)

$\frac{X_\alpha -\frac12}{\sqrt{1/(8\alpha)}}\xrightarrow{d}\ N(0,1)$

α

$\alpha$