¿Por qué un estimador se considera una variable aleatoria?

Comprendo lo que es un estimador y una estimación: Estimador: una regla para calcular una estimación Estimación: el valor calculado a partir de un conjunto de datos basado en el estimador

Entre estos dos términos, si me piden que señale la variable aleatoria, diría que la estimación es la variable aleatoria ya que su valor cambiará aleatoriamente según las muestras en el conjunto de datos. Pero la respuesta que me dieron es que el Estimador es la variable aleatoria y la estimación no es una variable aleatoria. Porqué es eso ?

— Kanmani
fuente

Respuestas:

Un poco flojo: tengo una moneda frente a mí. El valor del próximo lanzamiento de la moneda (tomemos {Head = 1, Tail = 0} say) es una variable aleatoria.

Tiene alguna probabilidad de tomar el valor ( si el experimento es "justo"). $1$ $\frac12$

Pero una vez que lo tiré y observé el resultado, es una observación, y esa observación no varía, sé lo que es.

Considere ahora que lanzaré la moneda dos veces ( ). Ambas son variables aleatorias y también lo es su suma (el número total de caras en dos lanzamientos). Así es su promedio (la proporción de cabeza en dos lanzamientos) y su diferencia, y así sucesivamente. $X_1, X_2$

Es decir, las funciones de las variables aleatorias son a su vez variables aleatorias.

Entonces, un estimador, que es una función de variables aleatorias, es en sí mismo una variable aleatoria.

Pero una vez que observa esa variable aleatoria, como cuando observa un lanzamiento de moneda o cualquier otra variable aleatoria, el valor observado es solo un número. No varía, ya sabes lo que es. Entonces, una estimación: el valor que ha calculado en base a una muestra es una observación de una variable aleatoria (el estimador) en lugar de una variable aleatoria en sí misma.

— Glen_b -Reinstate a Monica
fuente

+1, el hilo que vale la pena mencionar es: stats.stackexchange.com/questions/7581/…

— Tim

pero una vez que observamos, ¿por qué es una estimación? ¿No hay nada que estimar después de la observación?

— Parthiban Rajendran

Es una estimación de un parámetro de población no observado. Por ejemplo, en el experimento de lanzamiento de monedas en el que no sabe que la moneda es justa, el número promedio observado de caras en lanzamientos es una estimación adecuada de la probabilidad de una cara.

n

$n$

— Glen_b -Reinstale a Monica

Ahora estoy realmente confundido porque @Tim vinculó un hilo que decía explícitamente que un estimador no es una variable aleatoria

— Colin Hicks

Si tiene una función (digamos con argumento vectorial), , entonces es solo una función, pero el valor de esa función cuando se aplica a una colección de variables ( ) cuyos componentes son variables aleatorias (quizás correspondan a algún procedimiento de muestreo aleatorio en alguna población), entonces será una variable aleatoria. Si tuviera que definir como estimador, entonces es solo una función. Pero si llamó a el estimador, entonces es una variable aleatoria. Estrictamente, este último uso (como lo he mencionado anteriormente) es bastante flexible (pero bastante común). ...

g

$g$

g

$g$

g

$g$

X = (X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n})

$X=(X_1,X_2,...,X_n)$

T = g (X)

$T=g(X)$

g

$g$

g

$g$

T

$T$

T

$T$

— ctd

Mis entendimientos:

Un estimador no es solo una función, cuya entrada es una variable aleatoria y genera otra variable aleatoria, sino también una variable aleatoria, que es solo la salida de la función. Algo así como , cuando hablamos de , nos referimos tanto a la función como al resultado . $y=y(x)$ $y$ $y()$ $y$
Ejemplo: un estimador , nos referimos a ambos , que es una función, y su resultado , que es una variable aleatoria. $\overline X=\mu(X_1,X_2,X_3)=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$ $\mu()$ $\overline X$
La diferencia entre estimador y estimación es aproximadamente antes de observar o después de observar.
En realidad, similar a un estimador, una estimación es tanto una función como un valor (la salida de la función) también. Pero la estimación está en el contexto de después de observar y, por el contrario, el estimador está en el contexto de antes de observar.

Una imagen ilustra la idea anterior:

He investigado esta pregunta durante mi fin de semana, después de leer mucho material de Internet, todavía estoy confundido. Aunque no estoy completamente seguro de que mi respuesta sea correcta, me parece que es la única forma de que todo tenga sentido.

— amanecer
fuente

+1 Estás haciendo algunas buenas distinciones. Dado su interés y dedicación, ¿podría recomendar consultar un buen libro de texto en lugar de confiar completamente en Internet? Los libros de texto pueden profundizar en un tema de manera consistente, mientras que la profundidad y la consistencia son muy difíciles de encontrar en línea.

— Whuber

hola whuber, recomiendo este newonlinecourses.science.psu.edu/stat414 como material de aprendizaje de nivel universitario de probabilidad y estadística, y All of Statistics de Larry también es un buen libro para principiantes. Casi todos mis profesores de estadística recomiendan estadísticas matemáticas de j. Shao como un libro de texto de nivel de posgrado. Estoy de acuerdo con usted en que la consistencia y la profundidad son muy importantes para el aprendizaje, creo que los libros de texto y los cursos son para la consistencia, mientras que wiki y StackExchange son para la profundidad.

— Amaneció