Filtro ARIMA vs Kalman: ¿cómo se relacionan?

Cuando comencé a leer sobre el filtro de Kalman, pensé que era un caso especial del modelo ARIMA (es decir, ARIMA (0,1,1)). Pero en realidad parece que la situación es más complicada. En primer lugar, ARIMA se puede utilizar para la predicción y el filtro de Kalman es para el filtrado. ¿Pero no están estrechamente relacionados?

Pregunta: ¿Cuál es la relación entre ARIMA y el filtro de Kalman? ¿Uno está usando otro? ¿Es un caso especial de otro?

ARIMA es una clase de modelos . Estos son procesos estocásticos que puede usar para modelar algunos datos de series temporales.

Hay otra clase de modelos llamados modelos lineales de espacio de estado de Gauss , a veces solo modelos de espacio de estado . Esta es una clase estrictamente más grande (cada modelo ARIMA es un modelo de espacio de estado). Un modelo de espacio de estado implica una dinámica para un proceso estocástico no observado llamado estado , y una distribución para sus observaciones reales, en función del estado.

El filtro de Kalman es un algoritmo (NO un modelo), que se utiliza para hacer dos cosas en el contexto de los modelos de espacio de estados:

1. Calcule la secuencia de distribuciones de filtrado. Esta es la distribución del estado actual, dadas todas las observaciones hasta ahora, para cada período de tiempo. Esto nos da una estimación del estado no observable de una manera que no depende de datos futuros.

2. Calcule la probabilidad de los datos. Esto nos permite realizar una estimación de máxima verosimilitud y ajustar el modelo.

Entonces, "ARIMA" y "filtro de Kalman" no son comparables porque no son el mismo tipo de objeto (modelo vs algoritmo). Sin embargo, dado que el filtro de Kalman se puede aplicar a cualquier modelo de espacio de estado, incluido ARIMA, es típico en el software usar el filtro de Kalman para adaptarse a un modelo ARIMA.