Un término para "número de columnas" de una matriz

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¿Hay una sola palabra en inglés para denotar el "número de columnas" de una matriz?

Por ejemplo, "dimensionalidad" de un matriz es . Necesito un término para en este ejemplo. Siempre puedo decir "número de columnas", por supuesto, pero ¿podría tener una sola palabra para eso? $2\times 3$ $2\times 3$ $3$

terminology matrix

— Richard Hardy
fuente

1

¡Ajá, interesante! En la literatura de aprendizaje automático, la convención es usar columnas para representar características / variables, por lo que tal vez algo como esto podría aplicarse en su caso.

— DataD'oh

2

¿No puede proponer un contexto en el que considere

matrices y luego simplemente se refiera a

?

m \times n

$m\times n$

n

$n$

— broncoAbierto

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Te propongo que hagas lo que Tukey haría e inventar una palabra. ¿Qué tal "columnity"

— Einar

1

@einar, a menos que encontremos un término que ya exista, consideraría seriamente su idea. No esperaría que funcionara de inmediato, pero al final podemos recordar que cada término útil debe haber sido inventado en algún momento por personas que ya no podían prescindir de él.

— Richard Hardy

2

Esto lo está estirando, pero la nulidad de rango es un sinónimo matemático para el número de columnas: en.wikipedia.org/wiki/Rank%E2%80%93nullity_theorem

— James

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Existe un concepto de datos anchos y estrechos , por lo que quizás podría usar el término "ancho" para el número de columnas después de definirlo para evitar la ambigüedad.

— aivanov
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¡Gracias por tu respuesta! Esto está cerca de lo que necesito, pero me pregunto si existe un término más específico para eso.

— Richard Hardy

Esta es ciertamente una buena idea. El uso frecuente de "alto y delgado" también puede darle algunas pistas.

— broncoAbierto

widthes generalmente su nombre en la programación de computadoras, así que +1 de mi parte

— BlueRaja - Danny Pflughoeft

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Repasemos sus objetivos:

Quieres un término corto y significativo.
Desea que sea memorable y legible, en lugar de una construcción matemática o computacional abstracta torpe como "let " o incluso " $\mathbb{A}\in\operatorname{Mat}(n,p)$ " $\mathbb{A}\in\mathbb{R}^{n\times p}.$
Desea poder especificar el número de columnas explícitamente, para poder distinguir (por ejemplo) matrices de 3 columnas de matrices de 2 columnas o columnas de matrices de columnas. $p$ $p+1$
Desea que funcione como un sustantivo en lugar de una frase adjetival; es decir, debería leerse como " es una matriz de columna " en lugar de "el recuento de columnas de es ". $\mathbb A$ $p$ $\mathbb A$ $p$
¡Evidentemente, incluso una frase corta como " matriz de columna " es demasiado! $p$

Como han comentado otros, estás en el dominio de crear tu propia terminología. Sin embargo, "columnity" (que se ha propuesto) tiene un aspecto grotesco y no inglés, aunque es un poco más breve.

Si estuviera en esta posición, al comienzo del documento introduciría un término y lo definiría, tal vez así:

Debido a que con frecuencia tendremos que referirnos al número de columnas en una matriz, digamos que un $p-$ matriz es cualquier matriz con exactamente columnas. $p$

Eso parece cumplir con todos los objetivos. Es difícil imaginar algo más simple, menos una notación matemática (que viola el objetivo ). También es coherente con la terminología matemática de larga data, que incluye términos bien conocidos como "matriz simétrica", "matriz real", "matriz de transición", " matriz de rango ", etc. $(2)$ $p$

— whuber
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1

¡Esta es una buena respuesta! Pensaré más y tal vez lo acepte.

— Richard Hardy

Un problema con la "matriz p" es que es ambiguo: "p" podría referirse al número de filas con la misma facilidad. Eso a menos que ya haya especificado que la matriz es nxp, en cuyo caso simplemente se referiría a "p". Y no todos automáticamente hacen matrices mxp. Hay muchas matrices mxn por ahí. Para un término de matriz general, debe ser independiente de la aplicación, por lo que no puede suponer que de alguna manera el número de columnas es más interesante. Ambas dimensiones son importantes: no puede asumir que un lector sabrá que hablará sobre el número de columnas en lugar del número de filas.

— gms

@gms ¡No es para nada ambiguo si sigue la receta completa en esta respuesta!

— whuber

@whuber, me di cuenta de que una oración explica la convención. Mi punto era que la oración siempre sería necesaria, porque "p" no sugiere con suficiente fuerza columnas en lugar de filas, rango, potencia, probabilidades con filas o columnas que suman 1, simétrica positiva definida (supongo que si vi el término sin la explicación), "matriz cuadrada compleja" (un resultado de Google). El siguiente autor podría tener fácilmente una oración que defina una matriz p como una con p filas, o una con rango p. Si la convención siempre requiere la explicación oración, no pasa la prueba breve y concisa.

— gms

@gms No interpreto la pregunta como una forma de crear una nueva convención: solo la he interpretado como una forma de resolver un problema particular de comunicación, como lo describí en la lista de objetivos que comienzan mi respuesta.

— whuber

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Personalmente, denotaría la matriz como y usaría como referencia (¡suponiendo que su matriz esté compuesta de valores reales!).

X \in R^{n \times p}

$X \in \mathbb{R}^{n \times p}$

p

$p$

También tenga en cuenta que la notación p >> n se usa ampliamente para describir los conjuntos de datos 'cortos y anchos', por ejemplo, conjuntos de datos donde el número de filas (observaciones) es significativamente menor que el número de columnas (características). Hay un área de estadística conocida que tiene 'estadísticas de alta dimensión' que se ocupa de este tipo de problemas.

— Jorge
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2

¡Gracias por tu respuesta! Esta es una buena idea para una solución alternativa, y ya la estoy usando. Pero esto no responde la pregunta que específicamente pide un término (una sola palabra en inglés).

— Richard Hardy

Por lo general, en Machine Learning and Statistics, cada columna corresponde a la dimensionalidad de los datos o al número de covariables; supongo que podría usarlos si necesita una sola palabra. Recomendaría usar lo que sugerí en mi respuesta si está escribiendo un artículo.

— George

George, como dije, ya lo estoy usando. ¡Gracias de nuevo!

— Richard Hardy

3

También tenga en cuenta que los \ggtipos de letra son mucho más agradables que >>.

— David Richerby

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Te propongo que hagas lo que Tukey habría hecho e inventar una palabra. Por supuesto, está bien definir una nueva terminología siempre que seamos explícitos al respecto. Como usted dice, puede que no gane tracción inmediata, pero aún así funcionaría dentro del alcance de su trabajo. Mi sugerencia personal es

columnity [n.] de A: la medida en que A es columnar

Una edición: Pensando un poco en mi sugerencia alegre aquí, sentí que también debería agregar que el ancho es mi preferencia. Es breve y dulce, y sigue el excelente consejo de Orwell's Politics y el idioma inglés para nunca usar una palabra larga donde una corta sea suficiente.

— Einar
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2

¿Seguramente quieres decir que es un sustantivo para que pueda decir "de la columna 3"? (pero +1 de todos modos)

— mdewey

1

Estoy de acuerdo con @mdewey, nunca he escuchado que la columna sea utilizada como adjetivo. Pero no soy hablante nativo de inglés, tal vez por eso ... PD: tienes mi +1, por supuesto.

— aivanov

@mdewey tienes razón, por supuesto, estaba un poco apurado escribiéndolo

— einar

1

Eso suena mucho a "calumnia" y "calamidad".

— Acumulación

1

@Acumulación es bastante afortunado en cierto sentido, una calamidad es lo que a menudo se obtiene con demasiadas columnas

— einar

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Me gusta el "ancho", como lo sugiere aivanov. Es difícil ser más específico, sin ser más largo y sin usar varias palabras. Si varias palabras están bien, entonces volvemos a "número de columnas".

Una alternativa es reformular: en lugar de decir:

es una matriz de ancho 3. $A$

o

El número de columnas de es 3. $A$

por qué no solo decir

tiene 3 columnas. $A$

— jarauh
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3

¡Gracias por tu respuesta! Lo aprecio, pero no responde a la pregunta que específicamente pide un término (una sola palabra en inglés). Si necesitara formas de reformulación, lo habría pedido específicamente.

— Richard Hardy

1

@RichardHardy Bueno, creo que deberías dar algunos ejemplos de las oraciones donde te gustaría usar el término que estás buscando. Es un poco difícil saber lo que quieres sin un contexto preciso.

— ameba dice Reinstate Monica

@amoeba, mira mi comentario bajo la respuesta de Glen_b.

— Richard Hardy

@RichardHardy Si bien la pregunta que técnicamente está haciendo es bastante simple, parece que hay una pregunta de estilo subyacente. A menudo, la solución más elegante no es la solución más directa. Así que no se queje si las respuestas propuestas parecen ir en direcciones diferentes de lo que anticipamos ..

— jarauh

Gracias por tu comentario. La pregunta se formula directamente y la intención es que parezca lo que es. Es de esperar que la pregunta sea lo suficientemente precisa como para que todos la entiendan de la misma manera. No he presentado ninguna queja hasta el momento y no tengo la intención de hacer ninguna (declarando que el hecho no es una queja). Agradezco el esfuerzo de todos los que han publicado una respuesta, incluido usted mismo. Vale la pena señalar que incluso las respuestas que no responden la pregunta pueden ser útiles para otra persona con una consulta relacionada en algún momento en el futuro; Es bueno saberlo.

— Richard Hardy

7

No está claro por qué es importante tener solo un término de una sola palabra.

Yo diría que, para la mayoría de los propósitos, no tenga miedo de tres palabras cortas: "número de columnas"; el mismo término con el que comenzó, que sirvió para transmitir perfectamente la idea sobre la que preguntó.

Son solo 5 sílabas, no es una tensión decir o escribir.

Es probable que un término que consta de unas pocas palabras comunes sea un esfuerzo intelectual menor para comprender sobre la marcha que uno más largo o desconocido.

Puede haber cuatro o cinco términos que podrían servir, pero si solo lo escribiera unas pocas veces, sentiría una fuerte inclinación a volver y editar dicho término y reemplazarlo con "número de columnas".

Si tuviera que escribir sobre un caso específico muchas veces, comenzaría con algo como "Let $X$ frijol $n\times p$ matriz "y luego consulte $p$ después de eso; o si tuviera que referirme al número de columnas de muchas matrices, para tener una notación como "denotar el número de columnas de una matriz $A$ como $c_A$ ", o algo similar según las circunstancias.

— Glen_b
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1

Mi pregunta no era si 3 palabras son mejores que 1, no había intención de discutir eso. El punto era, si existe el término y, de ser así, de qué se trata. Es una pena que mucha discusión en este hilo no se haya centrado en la pregunta real. Pero gracias por tu respuesta!

— Richard Hardy

1

Yes, I realize you ask for a single word and I don't give one; nevertheless, people looking for such a word who locate your post may be encouraged by my answer to use three instead. If I induce even a few such people to stick to three words for preference I think the answer will have been worth the effort.

— Glen_b -Reinstate Monica

En ese sentido, por supuesto tienes razón. ¡Gracias de nuevo!

— Richard Hardy

2

Parece sobre todo un problema de idioma específico (inglés). En lengua alemana esto sería mucho menos problemático. El término 'spaltenanzahl' no es una palabra extraña y se usa regularmente. Por lo tanto, puede considerar la introducción de 'conteo de columnas' o 'conteo de columnas' (mientras que el número de columna sería ambiguo), o aceptar 'número de columnas' como no tan complejo después de todo (y a menudo se puede escribir de manera más simple con otras construcciones de oraciones, por ejemplo 'matriz $M$ tiene $w$ columnas ').

Algunos antecedentes del artículo y ejemplos de oraciones ayudarían a buscar términos diferentes. Uno podría usar ancho y largo o (como Sylvester, origen del término matriz, sí utilizó) amplitud y profundidad. Tal vez en función de lo que la matriz realmente presenta (por ejemplo, sistema de ecuaciones, un polinomio, un espacio vectorial, etc.) podrían usarse otros términos.

Dependiendo de los antecedentes de su artículo (o tal vez no, independiente del público para su artículo, tal vez solo si hace algo completamente nuevo), le aconsejaría que no use ningún término recién inventado, y tampoco use algún término existente (que debe ser arcaico término).

Tiene que preguntarse si vale la pena introducir algo elegante en la pobreza en el idioma inglés, que no contiene un sinónimo simple para el término alemán spaltenanzahl, que puede ser confuso.

— Martijn Weterings
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1

Cool suggestions, breadth/depth has a cool ring to it as well.

— Firebug

2

Siempre recomiendo evitar hablar de matrices. La mayoría de las aplicaciones que tratan con matrices no están, en principio, interesadas en matrices, sino en mapeos lineales entre espacios vectoriales . La representación expandida en base de un mapeo $\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ es un $n\times m$ matriz, por lo tanto, el recuento de columnas $n$ es la dimensión del dominio del mapeo.

Del mismo modo, el recuento de filas sería la dimensión del codominio .

Estas no son palabras simples, pero son razonablemente cortas pero precisas.

— a la izquierda
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Esta es una excelente sugerencia desde un punto de vista matemático (+1). Dado que la matriz más fundamental considerada en estadística es una matriz de datos, en la cual las columnas pueden tener diferentes tipos de datos, y tales matrices no pueden concebirse como representaciones de transformaciones lineales de espacios reales, la aplicabilidad de esta sugerencia es limitada.

— whuber

1

vaya por ancho \ altura como se mencionó, es bastante claro lo que quiere decir e incluso un niño sabe lo que significan esas palabras (siempre que la matriz siempre esté representada desde el mismo punto de vista)

Por supuesto, si entra en matrices de más de 3 dimensiones (altura, ancho, profundidad), se vuelve un poco complicado y probablemente sea mejor usar la notación matricial

— Beto
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1

Existe una palabra columnarity en inglés que significa la propiedad de ser columnar. Por lo tanto, decir una matriz de columnaridad 3 parecería bastante natural.

— mdewey
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¿Cómo es "una matriz de columnaridad 3" mejor o más simple que "una matriz con 3 columnas"? A veces parece mejor besar.

— user3697176

2

@ user3697176 no cuando desea hacer referencia a esta misma propiedad. Compare given the number of columns of a matrix we can calculate [...]vsgiven the columnarity we can calculate

— Firebug

1

Supongo que usa su matriz para representar datos. Por lo general, las columnas representan las diferentes características y las filas son puntos de datos diferentes, como el almacén de datos en la figura a continuación ( ref ).

Esto luego se extiende a la dimensión de las matrices útiles, por ejemplo, para mezclar estas características en una nueva dimensión.

En ese contexto, el número de columnas es el número de dimensiones de su espacio de características, es decir, simplemente la dimensionalidad .

— Meduz
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