Comparación entre Newey-West (1987) y Hansen-Hodrick (1980)

Pregunta: ¿Cuáles son las principales diferencias y similitudes entre el uso de los errores estándar de Newey-West (1987) y Hansen-Hodrick (1980)? ¿En qué situaciones se debe preferir uno de estos sobre el otro?

Notas:

Sí sé cómo funciona cada uno de estos procedimientos de ajuste; sin embargo, aún no he encontrado ningún documento que los compare, ya sea en línea o en mi libro de texto. Las referencias son bienvenidas!
Newey-West tiende a usarse como errores estándar HAC "generales", mientras que Hansen-Hodrick aparece con frecuencia en el contexto de puntos de datos superpuestos (por ejemplo, vea esta pregunta o esta pregunta ). Por lo tanto, un aspecto importante de mi pregunta es, ¿hay algo en Hansen-Hodrick que lo haga más adecuado para tratar datos superpuestos que Newey-West? (Después de todo, la superposición de datos en última instancia conduce a términos de error correlacionados en serie, que Newey-West también trata).
Para el registro, soy consciente de esta pregunta similar , pero fue relativamente mal planteada, fue rechazada y, en última instancia, la pregunta que estoy haciendo aquí no recibió respuesta (solo se respondió la parte relacionada con la programación).

— Candamir
fuente

¿No son reemplazados los estimadores HAC de tipo NW por los estimadores HAC de suavizado fijo de Kiefer y Vogelsang (2002) y la literatura posterior?

— tchakravarty

En particular, es posible que desee leer las publicaciones de opinión de Frank Diebold aquí y aquí .

— tchakravarty

@tchakravarty Ese es un pensamiento interesante, ¡gracias por compartir! Tendré que retroceder un poco y mirar primero a Kiefer, Vogelsang y Bunzel (2000) . Si desea ampliar su punto en una respuesta, también explicando lo que esto implica para los estimadores de tipo Hansen-Hodrick que se ocupan de datos superpuestos, tendría muy buenas posibilidades de obtener la recompensa. (No sería honesto de mi parte garantizarlo, obviamente, ya que alguien más podría escribir una respuesta competitiva, pero hasta ahora mi recompensa no ha demostrado ser muy popular.)

— Candamir

@tchakravarty, la literatura teórica parece decidirse por eso, pero en la práctica, estos estimadores aún no se usan ampliamente, diría.

— Christoph Hanck

Considere una clase de estimadores de varianza a largo plazo

es una función kernel o de ponderación, elson autocovarianzas de muestra. , entre otras cosas, debe ser simétrico y tener. es un parámetro de ancho de banda.

\hat{J_{T}} \equiv {\hat{γ}}_{0} + 2 \sum_{j = 1}^{T - 1} k (\frac{j}{ℓ_{T}}) {\hat{γ}}_{j}

$\hat{J_T}\equiv\hat{\gamma}_0+2\sum_{j=1}^{T-1}k\left(\frac{j}{\ell_T}\right)\hat{\gamma}_j$

k

$k$

{\hat{γ}}_{j}

$\hat\gamma_j$

k

$k$

k (0) = 1

$k(0)=1$

ℓ_{T}

$\ell_T$

Newey & West (Econometrica 1987) proponen el kernel de Bartlett

k (\frac{j}{ℓ_{T}}) = {\begin{cases} (1 - \frac{j}{ℓ_{T}}) & para 0 0 ⩽ j ⩽ ℓ_{T} - 1 \\ 0 0 & para j > ℓ_{T} - 1 \end{cases}

$k\left(\frac{j}{\ell_T}\right) = \begin{cases} \bigl(1 - \frac{j}{\ell_T}\bigr) \qquad &\mbox{for} \qquad 0 \leqslant j \leqslant \ell_T-1 \\ 0 &\mbox{for} \qquad j > \ell_T-1 \end{cases}$

El estimador de Hansen y Hodrick (Journal of Political Economy 1980) equivale a tomar un núcleo truncado, es decir, para para algo de , y contrario. Este estimador es, según lo discutido por Newey & West, consistente, pero no se garantiza que sea semi-definido positivo (al estimar matrices), mientras que el estimador de kernel de Newey & West lo es. $k=1$ $j\leq M$ $M$ $k=0$

Pruebe para un proceso MA (1) con un coeficiente fuertemente negativo . Se sabe que la cantidad de población es , pero el estimador de Hansen-Hodrick puede no ser: $M=1$ $\theta$ $J = \sigma^2(1 + \theta)^2>0$

set.seed(2)
y <- arima.sim(model = list(ma = -0.95), n = 10)
acf.MA1 <- acf(y, type = "covariance", plot = FALSE)$acf
acf.MA1[1] + 2 * acf.MA1[2]
## [1] -0.4056092

lo cual no es una estimación convincente para una varianza a largo plazo .

Esto se evitaría con el estimador de Newey-West:

acf.MA1[1] + acf.MA1[2]
## [1] 0.8634806

Usando el sandwichpaquete esto también se puede calcular como:

library("sandwich")
m <- lm(y ~ 1)
kernHAC(m, kernel = "Bartlett", bw = 2,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)
##             (Intercept)
## (Intercept)   0.8634806

Y la estimación de Hansen-Hodrick se puede obtener como:

kernHAC(m, kernel = "Truncated", bw = 1,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)    
##             (Intercept)
## (Intercept)  -0.4056092

Consulte también NeweyWest()y lrvar()desde sandwichlas interfaces de conveniencia para obtener estimadores Newey-West de modelos lineales y variaciones de series temporales a largo plazo, respectivamente.

Andrews (Econometrica 1991) proporciona un análisis en condiciones más generales.

En cuanto a su pregunta sobre la superposición de datos, no estaría al tanto de un motivo. Sospecho que la tradición está en las raíces de esta práctica común.

— Christoph Hanck
fuente

Agradezco su respuesta, pero probablemente solo pueda revisarla y espero que la acepte durante el fin de semana. Gracias de nuevo.

— Candamir

Gracias de nuevo por su respuesta. Solo para aclarar, su respuesta en efecto dice que Newey-West debería preferirse a Hansen-Hodrick en todos los casos, ya que este último podría "comportarse mal", lo que "interfiere con la formación asintótica del intervalo de confianza y las pruebas de hipótesis" (ambas citas de Newey- West, 1987)?

— Candamir

PD. ¿Podría aclarar también la fuente de "Andrews"?

— Candamir

Relacioné los papeles con Jstor. En cuanto a los comentarios anteriores, de hecho, cuando ni siquiera se garantiza que una estimación de varianza sea positiva, tampoco deberíamos esperar que sea un buen ingrediente para los intervalos de confianza y las estadísticas de prueba.

— Christoph Hanck