Generalización del movimiento browniano a


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El movimiento browniano se construye como un límite de la suma en incrementos gaussianos. ¿Se puede usar un no gaussianoα-estable distribución (por ejemplo, la distribución de Cauchy) en su lugar, y todavía construir un proceso? ¿El parámetro de escala de dicho proceso evolucionaría de acuerdo con la fórmulaCt=t1/ /α?


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Una generalización aún más amplia son los procesos de Lévy . Dado que "Las distribuciones de probabilidad de los incrementos de cualquier proceso de Lévy son infinitamente divisibles" y la familia deα-Las distribuciones estables son una clase bien conocida de distribuciones infinitamente divisibles .

Respuestas:


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Mi respuesta rápida sería sí, pero no estoy seguro sobre el parámetro de escala. Puede ver una caminata aleatoria gaussiana como un subconjunto de caminatas aleatorias con distribuciones estables. Todas las distribuciones estables tienen la propiedad de que una combinación lineal de dos distribuciones estables también es estable. (Todo esto está relacionado con una teoría del límite central generalizado y un análisis funcional, pero eso es demasiado para tratar aquí).


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Debo agregar que John Nolan estaba escribiendo un libro sobre distribuciones estables que iba a incluir un capítulo sobre RW estables. Su página web puede ser útil: academic2.american.edu/~jpnolan/stable/stable.html
Fraijo
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