¿Cuál es la diferencia entre los diferentes tipos de residuos en el análisis de supervivencia (regresión de Cox)?

Soy bastante nuevo en el análisis de supervivencia. Me aconsejaron que buscara y aprendiera los residuos de Schoenfeld como parte de un diagnóstico modelo para ver si se cumplió el supuesto de riesgo proporcional. Al buscar esto, he visto referencias a muchos tipos diferentes de residuos, que incluyen:

• Cox-Snell
• Desviación
• Martingala
• Puntuación
• Schoenfeld

¿Cuáles son las diferencias entre estos residuos y cuándo se recomienda usar uno sobre otro? (Estoy contento por las respuestas que son simplemente enlaces a documentos para leer).

Los residuos de Cox-Snell , se utilizan para evaluar la bondad de ajuste de un modelo. Al trazar el residuo de Cox-Snell frente a la función de riesgo acumulativo se puede evaluar el ajuste de un modelo. Un modelo bien ajustado exhibirá una línea lineal a través del origen con un gradiente unitario. Cabe señalar que se necesitará un modelo particularmente inadecuado para que los residuos de Cox-Snell se desvíen significativamente de esto. Tampoco es raro ver algunos saltos leves en las extremidades del gráfico. Una crítica de los residuos de Cox-Snell es que no tienen en cuenta las observaciones censuradas, por lo tanto, los residuos de Cox-Snell ajustados fueron ideados por Crowley y Hu (1977) mediante los cuales el residuo estándar de Cox-Snell, podría usarse para sin censura observaciones y$r_{Ci}$$r_{Ci}$$r_{Ci} + \Delta$donde , se usa para ajustar el residual.$\Delta = \log (2) = 0.693$

Residuos martingala se puede definir como , donde es un interruptor tomando el valor 0 si la observación es censurado y 1 si la observación es sin censura. Los residuos de martingala toman un valor entre para observaciones sin censura y$r_{Mi}$$r_{Mi} = \delta_i - r_{Ci}$$\delta_i$$i$$i$$[1, - \infty]$$[0,- \infty]$para observaciones censuradas. Los residuos de martingala pueden usarse para evaluar la verdadera forma funcional de una covariable particular (Thernau et al. (1990)). A menudo es útil superponer una curva LOESS sobre esta gráfica, ya que pueden ser ruidosas en las gráficas con muchas observaciones. Los residuos de martingala también se pueden usar para evaluar valores atípicos en el conjunto de datos mediante los cuales la función de sobreviviente predice un evento demasiado pronto o demasiado tarde, sin embargo, a menudo es mejor usar el residuo de desviación para esto.

Una desviación residual, donde$r_{Di} = sgn(r_{Mi})\sqrt{-2 r_{Mi} + \delta_i \log{(\delta_i-r_{Mi})}}$$sgn$toma un valor de 1 para residuos de martingala positivos y -1 para un residuo de martingala negativo. Un residuo de alto valor absoluto es indicativo de un valor atípico. Un valor residual de desviación positivo es indicativo de una observación por la cual el evento ocurrió antes de lo previsto; Lo contrario es cierto para los residuos valorados negativamente. A diferencia de los residuos de Martingala, los residuos de desviación están centrados en torno a 0, lo que los hace mucho más fáciles de interpretar que los residuos de Martingala cuando se buscan valores atípicos. Una aplicación de los residuos de desviación es conectar el conjunto de datos con solo un parámetro modelado y probar la diferencia significativa en los coeficientes de los parámetros a medida que se eliminan cada observación. Un cambio significativo indicaría una observación altamente influyente.

Los residuos de Schoenfeld son ligeramente diferentes en que cada residuo corresponde a una variable, no a una observación. El uso de residuos de Schoenfeld es para probar el supuesto de riesgos proporcionales. Grambsch y Thernau (1994) propusieron que los residuos de Schoenfeld escalados pueden ser más útiles. Al trazar el tiempo del evento contra el residual de Schoenfeld para cada variable, la adherencia de las variables al supuesto de PH se puede evaluar ajustando una curva LOESS al gráfico. Una línea recta que pasa por un valor residual de 0 con gradiente 0 indica que la variable satisface la suposición de PH y, por lo tanto, no depende del tiempo. Los residuos de Schoenfeld también se pueden evaluar a través de una prueba de hipótesis.