¿Existe una conexión entre Bayes empírico y los efectos aleatorios?

Hace poco leí sobre Bayes empírico (Casella, 1985, Introducción al análisis de datos empíricos de Bayes) y se parecía mucho al modelo de efectos aleatorios; en eso ambos tienen estimaciones reducidas a la media global. Pero no lo he leído completamente ...

¿Alguien tiene alguna idea sobre la similitud y las diferencias entre ellos?

— anónimo
fuente

Bayes empírico se puede usar en situaciones con o sin efectos aleatorios: EB simplemente se refiere a enfoques bayesianos que estiman, a partir de los datos, parámetros (a veces llamados hiperparámetros) de la distribución anterior; este es un método de estimación, mientras que los modelos de efectos aleatorios son un enfoque para modelado de datos correlacionados. Quizás el ejemplo que viste involucró la estimación de un modelo de efectos aleatorios usando Bayes empírico y es por eso que estás conectando los dos.

— Macro

Casella, no Cassella!

— Xi'an

Una diferencia importante es que los modelos de efectos aleatorios son modelos (incluido un efecto aleatorio), mientras que las técnicas empíricas de Bayes son técnicas de inferencia: por ejemplo, puede ejecutar una estimación empírica de Bayes en un modelo de efectos aleatorios ... Los métodos empíricos de Bayes se aplican en cada situación donde podría usar un método Bayes normal, no solo para modelos de efectos aleatorios.

— Xi'an

Pregunta relacionada: Visión unificada sobre la contracción: ¿cuál es la relación (si la hay) entre la paradoja de Stein, la regresión de cresta y los efectos aleatorios en modelos mixtos?

— ameba dice Reinstate Monica

Hay un gran artículo en JASA a mediados de la década de 1970 sobre el estimador James-Stein y la estimación empírica de Bayes con una aplicación particular para predecir los promedios de bateo de los jugadores de béisbol. La idea que puedo dar sobre esto es el resultado de James y Stein, quienes mostraron para sorpresa del mundo estadístico que para una distribución normal multivariada en tres dimensiones o más, el MLE, que es el vector de los promedios de coordenadas, es inadmisible.

La prueba se logró al mostrar que un estimador que reduce el vector medio hacia el origen es uniformemente mejor en función del error cuadrado medio como una función de pérdida. Efron y Morris demostraron que en un problema de regresión multivariante utilizando un enfoque empírico de Bayes, los estimadores a los que llegan son estimadores de contracción del tipo James-Stein. Utilizan esta metodología para predecir los promedios de bateo de la temporada final de los jugadores de béisbol de las grandes ligas en función de los resultados de principios de temporada. La estimación mueve el promedio individual de todos al gran promedio de todos los jugadores.

Creo que esto explica cómo pueden surgir tales estimadores en modelos lineales multivariados. No lo conecta completamente a ningún modelo de efectos mixtos en particular, pero puede ser una buena guía en esa dirección.

Algunas referencias :

B. Efron y C. Morris (1975), Análisis de datos utilizando el estimador de Stein y sus generalizaciones , J. Amer. Stat. Asoc. vol. 70, no. 350, 311–319.
B. Efron y C. Morris (1973), la regla de estimación de Stein y sus competidores. Un enfoque empírico de Bayes , J. Amer. Stat. Asoc. vol. 68, no. 341, 117-130.
B. Efron y C. Morris (1977), la paradoja de Stein en estadística , Scientific American , vol. 236, no. 5, 119-127.
G. Casella (1985), Introducción al análisis de datos empíricos de Bayes , Amer. Estadístico , vol. 39, no. 2, 83-87.

— Michael R. Chernick
fuente

No está completamente relacionado, pero hay un poco más sobre los resultados de (in) admisibilidad en esta pregunta .

— cardenal

He colocado un enlace al artículo que creo que se refiere como elemento (1) debajo de las referencias, pero dado que Efron y Morris escribieron una gran cantidad de artículos sobre temas relacionados durante ese período de tiempo, no está claro cuál era realmente refiriéndose a. También he tratado de ajustar algunos de los formatos y la ortografía. Compruebe que no he introducido ningún error por error y siéntase libre de editar más o deshacer cualquiera de los míos.

— Cardenal

He colocado enlaces a archivos autorizados en la publicación, pero algunos o todos los artículos se pueden encontrar en otras fuentes (menos estables) en la web.

— cardenal

Gracias por publicar el artículo de Efron y Morris. Un recordatorio de días mejores, cuando Don Kessinger, Ron Santo y Billy Williams jugaban para los Cachorros, y Scientific American aún publicaba artículos que valía la pena leer.

— Ringold

Una monografía muy reciente de Brad Efron, Inferencia a gran escala apareció recientemente. A pesar de su título, ¡se trata de Bayes empíricos! (Vea aquí mi reseña del libro).

— Xi'an