¿Cómo puedo calcular la estadística de prueba Pearson por falta de ajuste en un modelo de regresión logística en R?

La estadística de razón de probabilidad (también conocida como desviación) y la prueba de falta de ajuste (o bondad de ajuste) es bastante sencilla de obtener para un modelo de regresión logística (ajuste usando la función) en R. Sin embargo, puede ser Es fácil tener algunos recuentos de células lo suficientemente bajos como para que la prueba no sea confiable. Una forma de verificar la confiabilidad de la prueba de razón de probabilidad de falta de ajuste es comparar su estadística de prueba y el valor P con los de la prueba de falta de ajuste chi cuadrado de Pearson (o ).χ $G^2$glm(..., family = binomial)$\chi^2$

Ni el glmobjeto ni su summary()método informan el estadístico de prueba para la prueba de chi cuadrado de Pearson por falta de ajuste. En mi búsqueda, lo único que se me ocurrió es la chisq.test()función (en el statspaquete): su documentación dice " chisq.testrealiza pruebas de tabla de contingencia chi-cuadrado y pruebas de bondad de ajuste". Sin embargo, la documentación es escasa sobre cómo realizar tales pruebas:

Si xes una matriz con una fila o columna, o si xes un vector y yno se proporciona, se realiza una prueba de bondad de ajuste ( xse trata como una tabla de contingencia unidimensional). Las entradas de xdeben ser enteros no negativos. En este caso, la hipótesis probada es si las probabilidades de la población pson iguales o si son iguales si pno se dan.

Me imagino que podrías usar el ycomponente del glmobjeto para el xargumento de chisq.test. Sin embargo, no puede usar el fitted.valuescomponente del glmobjeto para el pargumento de chisq.test, porque obtendrá un error: " probabilities must sum to 1."

¿Cómo puedo (en R) al menos calcular el estadístico de prueba Pearson por falta de ajuste sin tener que ejecutar los pasos manualmente?$\chi^2$

La suma de los residuos de Pearson al cuadrado es exactamente igual a la estadística de prueba de Pearson por falta de ajuste. Entonces, si se llama a su modelo ajustado (es decir, el objeto) , el siguiente código devolverá la estadística de prueba:$\chi^2$glmlogistic.fit

sum(residuals(logistic.fit, type = "pearson")^2)

Consulte la documentación residuals.glmpara obtener más información, incluido qué otros residuos están disponibles. Por ejemplo, el código

sum(residuals(logistic.fit, type = "deviance")^2)

obtendrá la estadística de prueba , exactamente lo mismo que proporciona.$G^2$deviance(logistic.fit)

La estadística de Pearson tiene una distribución degenerada, por lo que no se recomienda en general para la bondad de ajuste del modelo logístico. Prefiero pruebas estructuradas (linealidad, aditividad). Si desea una prueba general, vea el único grado de libertad le Cessie - van Houwelingen - Copas - Hosmer prueba de suma de cuadrados no ponderada tal como se implementa en la función del rmspaquete R.residuals.lrm

Gracias, no me di cuenta de que era tan simple como: sum (residuales (f1, type = "pearson") ^ 2) Sin embargo, tenga en cuenta que el residual de Pearson varía dependiendo de si se calcula por grupo covariable o por individuo. Un simple ejemplo:

m1 es una matriz (esta es la cabeza de una matriz más grande):

m1 [1: 4,1: 8]

    x1 x2 x3 obs    pi   lev  yhat y
obs  1  1 44   5 0.359 0.131 1.795 2
obs  0  1 43  27 0.176 0.053 4.752 4
obs  0  1 53  15 0.219 0.062 3.285 1
obs  0  1 33  22 0.140 0.069 3.080 3

Donde x1-3 son predictores, obs es no. observaciones en cada grupo, pi es la probabilidad de pertenencia al grupo (predicho a partir de la ecuación de regresión), lev es el apalancamiento, la diagonal de la matriz del sombrero, y el no pronosticado. (de y = 1) en el grupo y y el no real.

Esto te dará Pearson por grupo. Observe cómo es diferente si y == 0: ' '$fun1 <- function(j){ if (m1[j,"y"] ==0){ # y=0 for this covariate pattern Pr1 <- sqrt( m1[i,"pi"] / (1-m1[i,"pi"])) Pr2 <- -sqrt (m1[i,"obs"]) res <- round( Pr1 * Pr2, 3) return(res) } else { Pr1 <- m1[j,"y"] - m1[j,"yhat"] Pr2 <- sqrt( m1[j,"yhat"] * ( 1-(m1[j,"pi"]) ) ) res <- round( Pr1/Pr2, 3) return(res) } }$

Así

nr <-nrow(m1)
nr1 <- seq(1,nr)
Pr <- sapply(1:nrow[m1], FUN=fun1)
PrSj <- sum(Pr^2)

Si hay un gran número de sujetos con patrones covariables y = 0, entonces el residual de Pearons será mucho mayor cuando se calcule utilizando el método 'por grupo' en lugar del método 'por individuo'.

Véase, por ejemplo, Hosmer & Lemeshow "Regresión logística aplicada", Wiley, 200.

También puede usar c_hat(mod)eso dará el mismo resultado que sum(residuals(mod, type = "pearson")^2).