En primer lugar, no soy un estadístico. Sin embargo, he estado haciendo análisis estadísticos de red para mi doctorado.
Como parte del análisis de red, tracé una Función de distribución acumulativa complementaria (CCDF) de grados de red. Lo que encontré fue que, a diferencia de las distribuciones de red convencionales (por ejemplo, WWW), la distribución se ajusta mejor a una distribución lognormal. Intenté ajustarlo a una ley de poder y usando los scripts de Matlab de Clauset et al., Descubrí que la cola de la curva sigue una ley de poder con un corte.
La línea de puntos representa el ajuste de la ley de potencia. La línea púrpura representa el ajuste log-normal. La línea verde representa ajuste exponencial.
Lo que me cuesta entender es qué significa todo esto. He leído este artículo de Newman que trata un poco sobre este tema: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0412004
A continuación se muestra mi conjetura salvaje:
Si la distribución de grados sigue una distribución de la ley de potencia, entiendo que significa que hay un apego preferencial lineal en la distribución de enlaces y el grado de red (el rico se hace más rico o el proceso de Yules).
¿Estoy en lo cierto al decir que con la distribución lognormal que estoy presenciando, hay una unión preferencial sublineal al comienzo de la curva y se vuelve más lineal hacia la cola donde puede ser ajustada por una ley de potencia?
Además, dado que una distribución logarítmica normal ocurre cuando el logaritmo de la variable aleatoria (digamos X) se distribuye normalmente, esto significa que en una distribución logarítmica normal, hay valores más pequeños de X y valores menos grandes de X que un ¿Qué variable aleatoria que sigue una distribución de ley de poder tendría?
Más importante aún, con respecto a la distribución de grados de la red, ¿una conexión preferencial log-normal todavía sugiere una red libre de escala? Mi instinto me dice que, dado que la cola de la curva puede ser ajustada por una ley de potencia, la red aún puede concluirse como exhibiendo características sin escala.