Eres astuto al sentir que puede haber conflicto entre los supuestos clásicos de la regresión lineal de mínimos cuadrados ordinarios y la dependencia serial que se encuentra comúnmente en la configuración de series de tiempo.
Considere la Asunción 1.2 (Exogeneidad estricta) de la Econometría de Fumio Hayashi .
E[ϵi∣X]=0
Esto a su vez implica , que cualquier residuo ϵ i es ortogonal a cualquier regresor x j . Como señala Hayashi, esta suposición se viola en el modelo autorregresivo más simple . [1] Considere el proceso AR (1):E[ϵixj]=0ϵixj
yt=βyt−1+ϵt
Podemos ver que será un regresor para y t + 1 , pero ϵ t no es ortogonal a y t (es decir, E [ ϵ t y t ] ≠ 0 ).ytyt+1ϵtytE[ϵtyt]≠0
Como se viola el supuesto estricto de exogeneidad, ¡ninguno de los argumentos que se basan en ese supuesto se puede aplicar a este modelo AR (1) simple!
¿Entonces tenemos un problema insoluble?
No, nosotros no! La estimación de modelos AR (1) con mínimos cuadrados ordinarios es un comportamiento estándar completamente válido. ¿Por qué todavía puede estar bien?
Muestra grande, los argumentos asintóticos no necesitan una exogenitud estricta. Una suposición suficiente (que se puede usar en lugar de una exogeneidad estricta) es que los regresores están predeterminados , que los regresores son ortogonales al término de error contemporáneo. Vea el Capítulo 2 de Hayashi para una discusión completa.
Referencias
[1] Fumio Hayashi, Econometría (2000), p. 35
[2] ibíd., P. 134