¿Cómo interpretar la varianza y la correlación de los efectos aleatorios en un modelo de efectos mixtos?

Espero que no les importe esta pregunta, pero necesito ayuda para interpretar el resultado de un resultado de modelo de efectos mixtos lineales que he tratado de aprender a hacer en R. Soy nuevo en el análisis de datos longitudinales y la regresión de efectos mixtos lineales. Tengo un modelo con semanas como indicador de tiempo, y mi puntaje en un curso de empleo es mi resultado. Modelé el puntaje con semanas (tiempo) y varios efectos fijos, sexo y raza. Mi modelo incluye efectos aleatorios. Necesito ayuda para entender lo que significa la varianza y la correlación. El resultado es el siguiente:

Random effects  
Group   Name    Variance  
EmpId intercept 680.236  
weeks           13.562  
Residual 774.256

El correlaton es .231.

Puedo interpretar la correlación ya que existe una relación positiva entre las semanas y el puntaje, pero quiero poder decirlo en términos de "23% de ...".

Realmente aprecio la ayuda.

Gracias "invitado" y Macro por responder. Lo siento, por no responder, estaba en una conferencia y ahora me estoy poniendo al día. Aquí está la salida y el contexto.

Aquí está el resumen del modelo LMER que ejecuté.

>summary(LMER.EduA)  
Linear mixed model fit by maximum likelihood  
Formula: Score ~ Weeks + (1 + Weeks | EmpID)   
   Data: emp.LMER4 

  AIC     BIC   logLik   deviance   REMLdev   
 1815     1834  -732.6     1693    1685

Random effects:    
 Groups   Name       Variance Std.Dev. Corr  
 EmpID   (Intercept)  680.236  26.08133        
          Weeks         13.562 3.682662  0.231   
 Residual             774.256  27.82546        
Number of obs: 174, groups: EmpID, 18


Fixed effects:    
            Estimate Std. Error  t value  
(Intercept)  261.171      6.23     37.25    
Weeks          11.151      1.780    6.93

Correlation of Fixed Effects:  
     (Intr)  
Days -0.101

No entiendo cómo interpretar la varianza y el residuo de los efectos aleatorios y explicarlo a otra persona. Tampoco sé cómo interpretar la correlación, aparte de que es positiva, lo que indica que las personas con intersecciones más altas tienen pendientes más altas y aquellas con las intersecciones más bajas tienen pendientes más bajas, pero no sé cómo explicar la correlación en términos del 23% de. . . . (No sé cómo terminar la oración o incluso si tiene sentido hacerlo). Este es un análisis de tipo diferente para nosotros ya que nosotros (yo) estamos tratando de pasar a los análisis longitudinales.

Espero que esto ayude.

Gracias por su ayuda hasta ahora.

Zeda

r mixed-model interpretation panel-data

— Zeda
fuente

Zeda, sería útil ver más de la salida R aquí, incluido el resumen de la salida de los efectos fijos

— invitado

Una cosa que puedo ver es que la correlación intraclase estimada para EmpID es . Es decir, la correlación estimada entre dos individuos en el mismo nivel de EmpID es . Estoy de acuerdo con @guest en que más resultados (y algo de contexto) serían útiles.

\hat{ρ} = 680.236 / (680.236 + 13.562 + 774.256)

$\hat{\rho} = 680.236/(680.236+13.562+774.256)$

\hat{ρ}

$\hat{\rho}$

— Macro

Zeda, convertí tu respuesta como una edición y fusioné tus dos cuentas no registradas. Por favor, registre este para que pueda seguir y actualizar su publicación usted mismo.

— chl

Su modelo ajustado con lme()puede expresarse como

$y_{ij} = \alpha_0 + \alpha_1 x_j + \delta_{0i} + \delta_{1i} x_j + \epsilon_{ij}$

$y_{ij}$ $i$ $x_j$ $\alpha_0$ $\alpha_1$ $\delta_{0i}$ $\delta_{1i}$ $\epsilon_{ij}$ $\delta_{0i}$ $\delta_{1i}$ $\epsilon_{ij}$

$(\delta_{0i}, \delta_{1i})^T \stackrel{d}{\sim} N((0, 0)^T, G)$ $\epsilon_{ij} \stackrel{d}{\sim} N(0, \sigma^2)$

$G$

(\begin{matrix} g_{1}^{2} & g_{12}^{2} \\ g_{12}^{2} & g_{2}^{2} \end{matrix})

$\begin{pmatrix} g_1^2&g_{12}^2\\ g_{12}^2&g_2^2 \end{pmatrix}$

Puede obtener la matriz de varianza entre términos de efectos aleatorios de VarCorr(LMER.EduA)$ID.

Su resultado básicamente dice que

$\alpha_0$ $\alpha_1$

$g_1^2$ $g_2^2$ $\sigma^2$

$g_{12}^2$ VarCorr(LMER.EduA) $0.23\times \sqrt{g_1^2 g_2^2}$

$g_1^2$ $g_2^2$

— Bluepole
fuente

L A T E X

$\LaTeX$

@chl: Realmente aprecio que hayas estructurado mi respuesta en un formato tan agradable (no sé nada sobre LaTex). Más importante aún, corrigió mi respuesta descuidada con respecto a la parte de covarianza. Gracias de nuevo, chl!

— bluepole

Los créditos deben ir a @GGeco, quien proporcionó detalles sobre la matriz de VC; como dije, solo envié un mensaje de texto a parte de su respuesta (y +1).

— chl

¿Cómo funcionaría esto si tuviera muchos efectos aleatorios?

— user124123