En el libro de reconocimiento de patrones y aprendizaje automático (fórmula 1.27), da
dondex=g(y),px(x)es el pdf que corresponde apy(y)
con respecto al cambio de la variable.
Los libros dicen que es porque las observaciones que caen en el rango , para valores pequeños de δ x , se transformarán en el rango ( y , y + δ y ) .
¿Cómo se deriva esto formalmente?
Actualización de Dilip Sarwate
El resultado se mantiene solo si es una función estrictamente monótona de aumento o disminución.
Algunas modificaciones menores a la respuesta de LV Rao Por lo tanto, si está aumentando monotónicamente
f Y ( y ) = f X ( g - 1 ( y ) ) ⋅ d
si disminuye monotónicamente
FY(y)=1-FX(g-1(y))fY(y)=-fX(g-1(y))⋅d
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La explicación de su libro recuerda a la que ofrecí en stats.stackexchange.com/a/14490/919 . También publiqué un método algebraico general en stats.stackexchange.com/a/101298/919 y una explicación geométrica en stats.stackexchange.com/a/4223/919 .
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whuber
@DilipSarwate gracias por su explicación, creo que entiendo la intuición, pero estoy más interesado en cómo se puede derivar utilizando las reglas y teoremas existentes :)
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dontloo