¿Son los modelos de series cronológicas de diferencia de registro mejores que las tasas de crecimiento?

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A menudo veo que los autores estiman un modelo de "diferencia logarítmica", p. Ej.

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Estoy de acuerdo en que esto es apropiado para relacionar con un cambio porcentual en mientras que es . $x_t$ $y_t$ $\log (y_t)$ $I(1)$

Pero la diferencia logarítmica es una aproximación, y parece que uno podría estimar un modelo sin la transformación logarítmica, p. Ej.

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

Además, la tasa de crecimiento describiría con precisión el cambio porcentual, mientras que la diferencia logarítmica solo se aproximaría al cambio porcentual.

Sin embargo, he descubierto que el enfoque de diferencia logarítmica se usa con mucha más frecuencia. De hecho, usar la tasa de crecimiento parece tan apropiado para abordar la estacionariedad como tomar la primera diferencia. De hecho, descubrí que el pronóstico se vuelve sesgado (a veces llamado el problema de retransformación en la literatura) al transformar la variable de registro nuevamente en los datos de nivel. $y_t/y_{t-1}$

¿Cuáles son los beneficios de usar la diferencia logarítmica en comparación con la tasa de crecimiento? ¿Hay algún problema inherente con la transformación de la tasa de crecimiento? Supongo que me falta algo, de lo contrario parecería obvio usar ese enfoque con más frecuencia.

— A. Smith
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Gracias por tus comentarios. Estoy de acuerdo en que la simetría y los límites son una ventaja significativa. Parece que el límite ayudaría a controlar la heterocedasticidad y la simetría ayudaría a mantener constante la media.

— A. Smith

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La diferencia logarítmica no es una aproximación. Es una tasa de crecimiento continuamente compuesta o exponencial , en oposición a una tasa de período tras período . Son cosas diferentes. Los laicos entienden mejor el segundo, pero el primero tiene propiedades matemáticas más limpias (por ejemplo, el crecimiento promedio es solo la media de las tasas de crecimiento, la tasa de crecimiento del producto es la suma de las tasas, etc.). La parte sobre el pronóstico es una transformación innecesaria que conduce a pronósticos explosivos, o medianamente imparcial pero no imparcial, lo cual está bien. No tiene nada que ver con tasas continuas vs. tasas mensuales.

— Chris Haug

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Una de las principales ventajas de las diferencias de registro es la simetría: si tiene una diferencia de registro de hoy y una de mañana, está de regreso desde donde comenzó. En contraste, el 10% de crecimiento hoy y el 10% de disminución mañana no lo devolverán al valor inicial. $0.1$ $-0.1$

— Christoph Hanck
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La simetría / delimitación es la principal ventaja que veo. Pasar de 100 a 10 es una diferencia log10 de -1, pero -90%. Pasar de 100 a 1000 también es una diferencia logarítmica de 1, pero 900%. Un modelo lineal prestará demasiada atención a esa observación del 900%.

— zbicyclist

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Muchos indicadores macroeconómicos están vinculados al crecimiento de la población, que es exponencial y, por lo tanto, tienen una tendencia exponencial. Entonces, el proceso antes de modelar con ARIMA, VAR u otros métodos lineales suele ser:

Tome registros para obtener una serie con una tendencia lineal
Luego diferencia para obtener una serie estacionaria

— suckrates
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