Parámetros de estimación de RV de suma estable mediante estimadores L

Uno de los usos supuestos de los estimadores L es la capacidad de estimar 'robustamente' los parámetros de una variable aleatoria extraída de una clase dada. Una de las desventajas de usar distribuciones estables de Levy$\alpha$ es que es difícil estimar los parámetros dada una muestra de observaciones extraídas de la clase. ¿Ha habido algún trabajo en la estimación de parámetros de un Levy RV utilizando estimadores L? Existe una dificultad obvia en el hecho de que el PDF y el CDF de la distribución Levy no tienen una forma cerrada, pero quizás esto podría superarse con algún truco. ¿Alguna pista?

La distribución Levy tiene 4 parámetros. Cada uno de ellos tiene una muestra equivalente basada en cuantiles:

1. $\mu$ , el parámetro de ubicación, puede ser estimado por la mediana. Esta es una alternativa de alta eficiencia (ARE ).$\approx 0.85$
2. $\gamma$ , el parámetro de escala, puede estimarse por la desviación absoluta media (o más eficientemente aún por el estimador Qn (1) con ARE similar al de la mediana)
3. $\beta$ , el parámetro de sesgo, puede estimarse mediante el estimador , con donde es el ^ th cuantil de .$S_k$$S_k=(Q_x(\frac{3}{4})-2Q_x(\frac{1}{2})+Q_x(\frac{1}{4}))(Q_x(\frac{3}{4})-Q_x(\frac{1}{4}))^{-1}$$Q_x(\tau)$$\tau$$x$
4. $\alpha$ , el parámetro de cola, puede estimarse mediante el estimador de curtosis basado en cuantiles de Moors (2).

Lista de referencias:

1. PJ Rousseeuw, C. Croux (1993) Alternativas a la mediana de la desviación absoluta, JASA, 88 , 1273-1283.
2. JJA Moors, (1988) Una alternativa cuantil para Kurtosis Journal de la Royal Statistical Society. Serie D (El Estadístico) Vol. 37, núm. 1, págs. 25-32