¡Los modelos clásicos de regresión automática pueden manejar ciclos! Volviendo atrás, Yule (1927) y Walker (1931) modelaron la periodicidad de las manchas solares usando una ecuación de la forma:
yt + 1= a +si1yt+si2yt - 1+ϵt + 1
La actividad de las manchas solares tiende a operar en ciclos de 11 años, y aunque no es inmediatamente obvio, ¡la inclusión de dos términos autorregresivos puede crear un comportamiento cíclico! Los modelos de regresión automática ahora son omnipresentes en el análisis moderno de series de tiempo. La Oficina del Censo de los Estados Unidos utiliza un modelo ARIMA para calcular el ajuste estacional.
De manera más general, puede ajustarse a un modelo ARIMA que involucra:
- pags orden términos auto-regresivos (como arriba)
- q ordenar términos de promedio móvil
- re diferencias (para obtener los datos estacionarios)
Si se sumerge en las matemáticas , existe una relación entre los modelos ARIMA y las representaciones en el dominio de la frecuencia con una transformada de Fourier. Puede representar un proceso estacionario de series de tiempo utilizando un modelo autorregresivo, un modelo de promedio móvil o la densidad espectral.
Camino práctico a seguir:
- Primero necesita obtener una serie temporal estacionaria . Por ejemplo, con el producto interno bruto o el consumo agregado, las personas generalmente toman el logaritmo y calculan la primera diferencia. (La idea básica es que la distribución sobre los cambios porcentuales en el consumo agregado es invariable a lo largo del tiempo). Para obtener una serie temporal estacionaria del consumo agregado .ΔCtCt
ΔCt= logCt- registroCt - 1
- Una vez que tenga una serie temporal estacionaria, es fácil adaptar un modelo AR (n) autorregresivo. Simplemente puedes hacer mínimos cuadrados. Para un modelo AR (2) puede ejecutar la regresión.
yt= a +si1yt - !+si2yt - 2+ϵt
Por supuesto, puede ser más elegante, pero a menudo las cosas simples pueden funcionar sorprendentemente bien. Hay paquetes bien desarrollados para el análisis de series temporales en R, EViews, Stata, etc.