wt=α+b1age+b2gender+b3age∗gender+ϵ
∂wt∂gender=b2+b3age
gender=0age=0gender=1age=1gender=0age=1gender=1age=0
wt=α+b1young.male+b2old.male+b3young.female+ϵ
old.femaleb1old.femaleyoung.maleαwtold.female
…
Los ejemplos anteriores son, por lo tanto, una forma demasiado complicada de llegar a esta conclusión (que realmente solo estamos comparando cuatro medios grupales), pero para aprender cómo funcionan las interacciones, creo que este es un ejercicio útil. Hay otras publicaciones muy buenas en CV sobre la interacción de una variable continua con una variable nominal o la interacción de dos variables continuas. Aunque su pregunta ha sido editada para especificar pruebas no paramétricas, creo que es útil pensar en su problema desde un enfoque más convencional (es decir, paramétrico), porque la mayoría de los enfoques no paramétricos para la prueba de hipótesis tienen la misma lógica pero generalmente con menos suposiciones sobre distribuciones específicas.
wt
old.menyoung.women
Dejando de lado las interacciones "significativas"
x1x2x1x2Pero una vez más, si solo tenemos dos covariables que solo pueden tomar valores de 0 o 1, eso significa que esencialmente estamos viendo cuatro medias de grupo.
Ejemplo trabajado
Comparemos los resultados del modelo de interacción con los resultados de la prueba de Dunn. Primero, generemos algunos datos donde (a) los hombres pesen más que las mujeres, (b) los hombres más jóvenes pesen menos que los hombres mayores, y (c) no hay diferencia entre las mujeres más jóvenes y las mayores.
set.seed(405)
old.men<-rnorm(50,mean=80,sd=15)
young.men<-rnorm(50,mean=70,sd=15)
young.women<-rnorm(50,mean=60,sd=15)
old.women<-rnorm(50,mean=60,sd=15)
cat<-rep(1:4, c(50,50,50,50))
gender<-rep(1:2, c(100,100))
age<-c(rep(1,50),rep(2,100),rep(1,50))
wt<-c(old.men,young.men,young.women,old.women)
data<-data.frame(cbind(wt,cat,age,gender))
data$cat<-factor(data$cat,labels=c("old.men","young.men","young.women","old.women"))
data$age<-factor(data$age,labels=c("old","young"))
data$gender<-factor(data$gender,labels=c("male","female"))
wt
mod<-lm(wt~age*gender,data)
library(effects)
allEffects(mod)
model: wt ~ age * gender
age*gender effect
gender
age male female
old 80.61897 57.70635
young 67.78351 56.01228
¿Necesita calcular un error estándar o un intervalo de confianza para su efecto marginal? El paquete de 'efectos' mencionado anteriormente puede hacer esto por usted, pero mejor aún, Aiken y West (1991) le dan las fórmulas, incluso para modelos de interacción mucho más complicados. Sus tablas están convenientemente impresas aquí , junto con muy buenos comentarios de Matt Golder.
Ahora para implementar la prueba de Dunn.
#install.packages("dunn.test")
dunn.test(data$wt, data$cat, method="bh")
Kruskal-Wallis chi-squared = 65.9549, df = 3, p-value = 0
Comparison of x by group
(Benjamini-Hochberg)
Col Mean-|
Row Mean | old.men young.me young.wo
---------+---------------------------------
young.me | 3.662802
| 0.0002*
|
young.wo | 7.185657 3.522855
| 0.0000* 0.0003*
|
old.wome | 6.705346 3.042544 -0.480310
| 0.0000* 0.0014* 0.3155
El valor p del resultado de la prueba de ji cuadrado de Kruskal-Wallis sugiere que al menos uno de nuestros grupos "proviene de una población diferente". Para las comparaciones de grupo por grupo, el número superior es el estadístico de la prueba z de Dunn, y el número inferior es un valor p, que se ha ajustado para comparaciones múltiples. Como nuestros datos de ejemplo eran bastante artificiales, no es sorprendente que tengamos tantos valores p pequeños. Pero tenga en cuenta la comparación inferior derecha entre mujeres más jóvenes y mayores. La prueba apoya correctamente la hipótesis nula de que no hay diferencia entre estos dos grupos.
…
ACTUALIZACIÓN: Dadas otras respuestas, esta respuesta se ha actualizado para disputar la idea de que esto requiere cualquier forma de modelado no lineal, o que, dado el ejemplo específico de OP de dos covariables binarias, es decir, cuatro grupos, que debe haber un el cambio de signo a evalúa esto de forma no paramétrica. Si la edad fuera continua, por ejemplo, habría otras formas de abordar este problema, pero ese no era el ejemplo dado por OP.