¿Qué hay en un nombre? Precisión (inversa de la varianza)

Intuitivamente, la media es solo el promedio de las observaciones. La variación es cuánto varían estas observaciones de la media.

Me gustaría saber por qué la inversa de la varianza se conoce como precisión. ¿Qué intuición podemos hacer de esto? ¿Y por qué la matriz de precisión es tan útil como la matriz de covarianza en la distribución multivariada (normal)?

¿Ideas por favor?

— cgo
fuente

Al calcular la probabilidad de distribución gaussiana multivariada, la matriz de precisión es más conveniente de usar. La matriz de varianza tiene que invertirse primero.

— user112758

Para analizar un poco, la varianza no es qué tan lejos varía la observación de la media porque la varianza no se expresa en las mismas unidades que la media. "Punto es de 8 metros cuadrados de distancia desde el punto " es ininteligible ... (respuesta de Tim (1) debe responder a su pregunta específica que creo.)

A

$A$

B

$B$

— usεr11852 dice Restablecer Monic

La precisión es una medida de, entre otras cosas, la probabilidad de que nos sorprendan los valores distantes de la media.

— Alexis

Creo que la pregunta original es excelente, porque habría pensado que la precisión sería más un margen de error, por ejemplo, la mitad del ancho de un intervalo de incertidumbre. Esto habría sido más en la raíz cuadrada de la escala de varianza.

— Frank Harrell

Respuestas:

La precisión se usa a menudo en el software bayesiano por convención. Ganó popularidad porque la distribución gamma se puede usar como conjugado antes de la precisión .

Algunos dicen que la precisión es más "intuitiva" que la varianza porque dice cuán concentrados están los valores alrededor de la media en lugar de cuánto se extienden. Se dice que estamos más interesados en cuán precisa es alguna medición en lugar de cuán imprecisa es (pero, sinceramente, no veo cómo sería más intuitiva).

Cuanto más extendidos son los valores alrededor de la media (varianza alta), menos precisos son (precisión pequeña). Cuanto menor es la varianza, mayor es la precisión. La precisión es solo una varianza invertida . Realmente no hay nada más que esto. $\tau = 1/\sigma^2$

— Tim
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Hay más que eso. La precisión es un parámetro natural. La varianza no lo es.

— Neil G

La precisión es uno de los dos parámetros naturales de la distribución normal. Eso significa que si desea combinar dos distribuciones predictivas independientes (como en un Modelo lineal generalizado), debe agregar las precisiones. La varianza no tiene esta propiedad.

Por otro lado, cuando acumula observaciones, promedia los parámetros de expectativa. El segundo momento es un parámetro de expectativa.

Al tomar la convolución de dos distribuciones normales independientes, las variaciones se suman.

De manera similar, si tienes un proceso de Wiener (un proceso estocástico cuyos incrementos son gaussianos) puedes argumentar usando divisibilidad infinita que esperar la mitad del tiempo, significa saltar con la mitad de la varianza .

Finalmente, al escalar una distribución gaussiana, se escala la desviación estándar .

Por lo tanto, muchas parametrizaciones son útiles dependiendo de lo que esté haciendo. Si combina predicciones en un GLM, la precisión es la más "intuitiva".

— Neil G
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Hola Neil, ¿podría proporcionar un ejemplo o algunos enlaces a recursos que expliquen más la propiedad "aditiva" de la precisión al combinar dos distribuciones? No estoy seguro de cómo interpretarlo.

— Kilian Batzner el

@KilianBatzner digitool.library.mcgill.ca/webclient/… página 15.

— Neil G