¿Cómo puedo estimar la diferencia de fase entre dos series temporales periódicas?

Tengo 2 series de tiempo diarias, cada una de 6 años. Aunque son ruidosos, ambos son claramente periódicos (con una frecuencia de ~ 1 año), pero parecen estar fuera de fase. Me gustaría estimar la diferencia de fase entre estas series de tiempo.

He considerado ajustar curvas de la forma a cada serie de tiempo y solo comparando los dos valores diferentes para b, pero sospecho que hay más elegantes ( y rigurosos!) métodos para hacer esto (¿tal vez usando transformadas de Fourier?). También preferiría tener algún tipo de idea de la incertidumbre en mi estimación de diferencia de fase, si es posible. $a\sin(\frac{2\pi}{365}t - b)$

Actualización :

Trama de las dos series temporales

Las regiones sombreadas son IC del 95%.

Muestra de correlación cruzada entre las dos series temporales:

time-series fourier-transform

— Paul Keating
fuente

Una trama sería interesante y, potencialmente, útil. ¿Qué tan cerca de sinusoidal son las dos series?

— cardenal

Hola cardenal ¡Tengo una trama, pero necesito 10 puntos de reputación para subirla, por desgracia! Lo haré tan pronto como eso suceda. Las series temporales están relacionadas con la temperatura y el crecimiento de la vegetación, por lo tanto, siga un comportamiento estacional bastante constante, aunque sea ruidoso. Sin haber visto las tramas, ¿tiene alguna idea sobre cómo abordar este problema?

— Paul Keating

Si. Tengo un par de ideas, pero me gustaría ver una trama primero para tener una mejor idea de lo que está tratando. si sube su trama a imgur y edita la publicación para proporcionar el enlace, entonces puedo editarla nuevamente para poner la imagen en línea. El representante vendrá pronto. Bienvenido al sitio.

— cardenal

Por alguna razón, tal vez mi máquina actualmente paralizada, no puedo hacer clic en un enlace o ver un diagrama.

— jbowman

Como primer chequeo rápido y sucio, ¿ha intentado trazar la correlación cruzada de la muestra entre las dos series y encontrar el pico? Hay algunas discontinuidades curiosas, por ejemplo, en la primera serie en algún momento alrededor de febrero de 2005 más o menos.

— cardenal

Este es el problema para el que es bueno el análisis espectral cruzado. A continuación, tiene un ejemplo de código que usa los precios al consumidor (en diferencias) y el precio del petróleo, y estima la coherencia (aproximadamente, un coeficiente de correlación cuadrado dividido por banda de frecuencia) y fase (retraso en radianes, nuevamente por banda de frecuencia).

Crudo <- dget(file="Crudo.dge")
IPC <- dget(file="ipc2001.dge")[,1]
dIPC <- diff(IPC)
datos <- ts.union(dIPC,
           Crudo)
datos <- window(datos,
           start=c(1979,1),
           end=c(2002,1))
sp <- spectrum(datos,
           main="Petróleo e IPC",
           spans=rep(3,5))
par(mfrow=c(2,1))
plot(sp,plot.type="coh")
plot(sp,plot.type="phase")

Estas son las gráficas producidas por las últimas instrucciones. Probablemente pueda adaptar esto a su configuración. ingrese la descripción de la imagen aquí

— F. Tusell
fuente