¿Cómo combinar los pronósticos cuando la variable de respuesta en los modelos de pronóstico era diferente?

Introducción

En la combinación de pronósticos, una de las soluciones populares se basa en la aplicación de algún criterio de información. Tomando, por ejemplo, el criterio de Akaike estimado para el modelo , uno podría calcular las diferencias de de y luego RP_j = e ^ {(AIC ^ * - AIC_j) / 2} podría interpretarse como La probabilidad relativa de que el modelo j sea ​​el verdadero. Los pesos entonces se definen como$AIC_j$$j$$AIC_j$$AIC^* = \min_j{AIC_j}$$RP_j = e^{(AIC^*-AIC_j)/2}$$j$

Problema

Una dificultad que trato de superar es que los modelos se estiman en las variables de respuesta transformadas de manera diferente (endógena). Por ejemplo, algunos modelos se basan en tasas de crecimiento anual, otro, en tasas de crecimiento de trimestre a trimestre. Por lo tanto, los valores de AIC_j extraídos $AIC_j$no son directamente comparables.

Solución probada

Como lo único que importa es la diferencia de $AIC$ , uno podría tomar el AIC del modelo base $AIC$(por ejemplo, intenté extraer lm(y~-1)el modelo sin ningún parámetro) que es invariable a las transformaciones de la variable de respuesta y luego comparar las diferencias entre el modelo $j$ y modelo base $AIC$ . Aquí, sin embargo, parece que el punto débil permanece: la diferencia se ve afectada por la transformación de la variable de respuesta.

Observaciones finales

Tenga en cuenta que la opción como "estimar todos los modelos en las mismas variables de respuesta" es posible, pero requiere mucho tiempo. Me gustaría buscar la "cura" rápida antes de tomar una decisión dolorosa si no hay otra forma de resolver el problema.

Creo que uno de los métodos más confiables para comparar modelos es validar de forma cruzada el error fuera de la muestra (por ejemplo, MAE). Necesitará no transformar la variable exógena para cada modelo para comparar directamente manzanas con manzanas.