Si un proceso AR (P) es estacionario o no?

En la práctica, ¿cómo evaluar si un proceso AR (P) es estacionario o no?

¿Cómo determinar el orden para el modelo AR y MA?

— usuario3125
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Para que un proceso AR sea estacionario, las raíces del polinomio AR deben estar fuera del círculo unitario. Por lo tanto, si el modelo es un AR (1), el coeficiente debe ser absolutamente menor que 1.0. Todos los procesos de AR no son estacionarios.

— IrishStat

@IrishStat: sí, tienes razón. No estaba pensando con claridad. Quizás puedas publicar eso como respuesta.

— Macro

@IrishStat: No entiendo tu comentario, particularmente la última oración. ¿Hay un error tipográfico allí?

— cardenal

Tal vez debería haber dicho "procesos AR no son necesariamente estacionario"

— IrishStat

@IrishStat: Ah. Eso tiene más sentido. :)

— cardenal

Respuestas:

Extraer las raíces del polinomio. Si todas las raíces están fuera del círculo unitario, entonces el proceso es estacionario. Las ayudas de identificación del modelo se pueden encontrar en la web. Fundamentalmente, el patrón de los ACF y el patrón de los PACF se utilizan para identificar qué modelo podría ser un buen modelo de partida. Si hay ACF más significativos que los PACF significativos, se sugiere un modelo AR ya que el ACF es dominante. si lo contrario es cierto cuando el PACF es dominante, entonces un modelo MA podría ser apropiado. El orden del modelo es sugerido por el número de valores significativos en el subordinado.

— IrishStat
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En realidad, las raíces no deben estar en el círculo unitario. Si las raíces están dentro del círculo unitario, la solución es estacionaria, pero no invertible.

— mpiktas

¿Dónde puedo encontrar la prueba de dicho teorema (o al menos un esquema de la prueba?)

— Antoni

Si tienes un AR(p)proceso como este:

y_{t} = c + α_{1} y_{t - 1} + \dots + α_{p} y_{t - p}

$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$

Entonces puedes construir una ecuación como esta:

z^{p} - α_{1} z^{p - 1} - \dots - α_{p - 1} z - α_{p} = 0

$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

Encuentre las raíces de esta ecuación, y si todas tienen menos de 1 en valor absoluto, entonces el proceso es estacionario.

— robbrit
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Es bueno verte aportando respuestas. ¡Gracias!

— whuber

Tenga en cuenta que escribió menos mientras tiene que ser mayor ("fuera del círculo unitario").

— Dmitrij Celov

z

$z$

z^{p}

$z^p$

p

$p$

z^{p}

$z^p$

B = z^{- 1}

$B = z^{-1}$

B

$B$

B

$B$

z

$z$

— cardenal

z

$z$

1 - α_{1} z - \dots - α_{p} z^{p} = 0

$1- \alpha_1 z - \dots -\alpha_p z^p = 0$

B = z^{- 1}

$B= z^{-1}$

@DmitrijCelov: También me dio un momento de pausa en la primera lectura. Cuando dije "mira atentamente", no pretendía de ninguna manera ser una advertencia (¡aunque puedo ver cómo podría leerse de esa manera!), Sino solo como una señal de que había algo sutil a tener en cuenta. Salud. :)

— cardenal