¿El teorema de Basu requiere una suficiencia mínima?

Casella y Berger establecen el Teorema de Basu (Th 6.2.24) de la siguiente manera:

Si es una estadística completa y mínimamente suficiente, entonces es independiente de cada estadística auxiliar. $T(X)$ $T(X)$

Sin embargo, en la conferencia, vi una prueba del teorema que solo usaba la suficiencia, no la suficiencia mínima. La prueba era básicamente una aplicación de la ley de probabilidad total.

Wikipedia establece el teorema de Basu usando suficiencia y completitud acotada (un requisito más débil que la completitud), lo que concuerda con mi profesor.

¿Qué da con la versión Casella-Berger?

sufficient-statistics

— medio paso
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Con respecto a la prueba de Wikipedia, recuerde el teorema de Bahadur: si es una estadística suficientemente limitada y de dimensión finita, entonces es lo suficientemente mínimo.

T

$T$

— Zen

Veo. Entonces, la versión que presentó mi profesor se rompe solo en el caso de que no esté delimitada por completo. ¡Gracias!

— medio pase

Para darse cuenta de que la suficiencia no es suficiente, considere que, cuando es una estadística suficiente, también es una estadística suficiente. Incluyendo el caso cuando es una estadística auxiliar. Lo que significa que y no pueden ser independientes. $T(X)$ $(T(X),S(X))$ $S(X)$ $(T(X),S(X))$ $S(X)$

— Xi'an
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