Distribución de RV uniforme continua con límite superior siendo otro RV uniforme continuo


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Si XU(una,si) e YU(una,X) , ¿puedo decir que YU(una,si)?

Estoy hablando de distribuciones uniformes continuas con límites [una,si] . Se apreciará una prueba (o una prueba).


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No lo es. En R: hist(runif(1e4,0,runif(1e4)))muestra claramente que Y ciertamente no está distribuido uniformemente. (Estoy publicando esto como un comentario ya que solicitó una prueba, que no debería ser difícil, pero para ser honesto, dado el histograma sesgado, no creo que sea necesaria una prueba ...)
Stephan Kolassa

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una=0 0,si=1y[0 0,1]X y 0 Pr ( X y ) = 1 - yPr(Yy)=y/ /XXy0 0Pr(Xy)=1-y

Respuestas:


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Podemos derivar la distribución de analíticamente. Primero, observe que es que sigue la distribución uniforme, es decirY | XYYEl |X

F(yEl |X)=U(una,X)

y entonces

F(y)=-F(yEl |X)F(X)reX=ysi1X-una1si-unareX=1si-unaysi1X-unareX=1si-una[Iniciar sesión(si-una)-Iniciar sesión(y-una)],una<y<si

que no es una distribución uniforme a causa de . Así es como se ve la densidad simulada para una distribución , superpuesta con lo que acabamos de calcular.U ( 0 , 1 )Iniciar sesión(y-una)U(0 0,1)ingrese la descripción de la imagen aquí

y <- runif(1000, 0, runif(1000,0,1))
hist(y, prob =T)
curve( -log(x), add = TRUE, lwd = 2)

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Definitivamente no.

Por simplicidad, definamos .una=0 0,si=1

Entonces

PAG(Y>0.5 0.5)=PAG(Y>0.5 0.5El |X>0.5 0.5)PAG(X>0.5 0.5)

<PAG(X<0.5 0.5)=0.5 0.5

Debido a la estricta desigualdad, no es posible que Unif (0,1).Y

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