Coeficiente de correlación de Matthews con multiclase

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Coeficiente de correlación de Matthews ( $\textrm{MCC}$ ) es una medida para medir la calidad de una clasificación binaria ([Wikipedia] [1]). $\textrm{MCC}$ La formulación se da para la clasificación binaria utilizando verdaderos positivos ( $TP$ ), falsos positivos ( $FP$ ), falsos negativos ( $FN$ ) y verdaderos negativos ( $TN$ ) valores como se indica a continuación:

MCC = \frac{T P \times T N - F P \times F N}{\sqrt{(T P + F P) (T P + F N) (T N + F P) (T N + F N)}}

$\textrm {MCC} = \frac{TP\times TN - FP\times FN}{\sqrt{\left(TP+FP\right)\left(TP+FN\right)\left(TN+FP\right)\left(TN+FN\right)}}$

Tengo un caso en el que necesito clasificar tres clases diferentes, $A$ , $B$ y $C$ . ¿Puedo aplicar la formulación anterior para calcular $\textrm{MCC}$ para caso de clases múltiples después de calcular $TP$ , $TN$ , $FP$ y $FN$ valores para cada clase como se muestra a continuación?

T P = T P_{A} + T P_{B} + T P_{C}; T N = T N_{A} + T N_{B} + T N_{C}; F P = F P_{A} + F P_{B} + F P_{C}; F N = F N_{A} + F N_{B} + F N_{C};

$TP = TP_A + TP_B + TP_C;\\ TN = TN_A + TN_B + TN_C;\\ FP = FP_A + FP_B + FP_C;\\ FN = FN_A + FN_B + FN_C;$

— John David
fuente

El coeficiente de correlación de Matthews (que para la clasificación binaria es simplemente la correlación Phi o Pearson) se convierte en lo que se conoce como correlación Rk para la clasificación multiclase. Dos fórmulas se citan en mi documant "Comparar particiones" en mi página web.

— ttnphns

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Sí, en general, puedes. Este enfoque que desea utilizar a veces se denomina "Micro-Promedio": primero, sume todos TNs, FPs, etc. para cada clase y luego calcule la estadística de interés.

Otra forma de combinar las estadísticas para clases individuales es usar el llamado "Macro-Promedio": aquí primero calcula las estadísticas para clases individuales (A vs no A, B vs no B, etc.), y luego calcula el promedio de ellos.

Puede echar un vistazo aquí para obtener algunos detalles adicionales. La página habla de precisión y recuperación, pero creo que se aplica al coeficiente de Matthew, así como a otras estadísticas basadas en tablas de contingencia.

— Alexey Grigorev
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La técnica de promedio macro funciona bien para precisión, sensibilidad y especificidad. Pero cuando lo probé para MCC no dio los resultados adecuados. Para obtener más detalles sobre los cálculos de MCC multiclase, consulte:

Jurman G, Riccadonna S, Furlanello C (2012) " Una comparación de las medidas de error de MCC y CEN en la predicción de clases múltiples ". PLoS ONE 7 (8): e41882. doi: 10.1371 / journal.pone.0041882
Jurman, Giuseppe y Cesare Furlanello. "Una visión unificadora de las medidas de rendimiento en la predicción de clases múltiples". preimpresión de arXiv arXiv: 1008.2908 (2010).

El siguiente código funcionó para mí:

% the confusion matrix at input is given by matrix cm_svm_array
mcc_numerator=0;count=1;
% limits klm=1 TO n SUM(ckk.cml - clk.ckm)
for k = 1:1:length(cm_svm_array)
    for l=1:1:length(cm_svm_array)
        for m=1:1:length(cm_svm_array)
          mcc_numerator1(count) = (cm_svm_array(k,k) *cm_svm_array(m,l))-
                                  (cm_svm_array(l,k)*cm_svm_array(k,m))
          mcc_numerator=mcc_numerator+mcc_numerator1(count)
          count=count+1;
        end
    end
end

mcc_denominator_1=0 ; count=1;
for k=1:1:length(cm_svm_array)
     mcc_den_1_part1=0;
    for l=1:1:length(cm_svm_array)
        mcc_den_1_part1= mcc_den_1_part1+cm_svm_array(l,k);
    end
    mcc_den_1_part2=0;
    for f=1:1:length(cm_svm_array)
        if f ~=k
          for g=1:1:length(cm_svm_array)
            mcc_den_1_part2= mcc_den_1_part2+cm_svm_array(g,f);
          end
        end
    end
    mcc_denominator_1=(mcc_denominator_1+(mcc_den_1_part1*mcc_den_1_part2));
end

mcc_denominator_2=0; count=1;
for k=1:1:length(cm_svm_array)
     mcc_den_2_part1=0;
    for l=1:1:length(cm_svm_array)
        mcc_den_2_part1= mcc_den_2_part1+cm_svm_array(k,l);
    end
    mcc_den_2_part2=0;
    for f=1:1:length(cm_svm_array)
        if f ~=k
          for g=1:1:length(cm_svm_array)
            mcc_den_2_part2= mcc_den_2_part2+cm_svm_array(f,g);
          end
        end
    end
    mcc_denominator_2=(mcc_denominator_2+(mcc_den_2_part1*mcc_den_2_part2));
end

mcc = (mcc_numerator)/((mcc_denominator_1^0.5)*(mcc_denominator_2^0.5))

— Swati Shilaskar
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1

MCC se puede utilizar para Wikipedia en clasificación binaria y multiclase y se implementa en sci-kit learn para etiquetas binarias y multiclase.

— David Makovoz
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MCC está diseñado para la clasificación binaria.

Si desea obtener una medida similar de un clasificador, puede probar el Kappa de Cohen, que se puede aplicar a una matriz de confusión de varias clases.

— Nico
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