¿Qué significa exactamente la notación

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¿Qué significa la notación $\dot\sim$ (punto sobre tilde), en el contexto como $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$ ?

Resulta que es más fácil encontrar cómo escribirlo correctamente: tex.SE explica que uno debe escribir en \mathrel{\dot\sim}lugar de simplemente \dot\simsolucionar el problema de espaciado, que encontrar lo que realmente significa. Solo se ha usado 4 veces en CV hasta ahora; ¿es estándar?

mathematical-statistics notation

— ameba
fuente

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El hecho de que solo se haya usado 4 veces en CV significa que probablemente haya habido muchas declaraciones técnicamente inexactas en CV.

— Cliff AB

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A menos que hubiera alguna otra pista sobre el significado deseado, interpretaría que como "se distribuye aproximadamente como".

$\sim$

$\sim$ $=$ $\mathrel{\dot =}$

$x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$ $x$ $\dot\sim$

— Glen_b -Reinstate a Monica
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Gracias, @Glen_b. Hay dos respuestas igualmente buenas aquí publicadas casi simultáneamente, por lo que no pude decidir cuál aceptar. Después de dudar durante varios días, decidí aceptar el tuyo porque fue publicado 2 minutos antes que Cliff's.

— ameba

@amoeba Si crees que Cliff's está de alguna manera mejor, no

— dudes

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$\dot \sim$

$\sqrt n (\bar x - \mu)/\sigma \rightarrow_d N(0,1)$ $n \rightarrow \infty$

$n \rightarrow \infty$

$x_i \sim_{iid} N(\mu, \sigma)$ $x_i$ $N(0,1)$

Durante la escuela de posgrado, uno de mis profesores hizo un alboroto técnico, pero justificado, sobre cómo esta notación a menudo se usa de manera abusiva. Por ejemplo, si fueras a escribir

$\hat p \mathrel{\dot\sim} N(p, \sqrt{p(1-p)/n})$

$\hat p$ $\hat p$ $\dot \sim$

A ninguno de mis otros profesores les importaba.

— Acantilado
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\hat{p}

$\hat p$

\sqrt{n} (\hat{p} - p) \to_{d} N (0, \sqrt{p (1 - p)})

$\sqrt n (\hat p - p) \rightarrow_d N(0, \sqrt{p(1-p)})$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

1

\dot{\sim}

$\dot\sim$

\approx

$\approx$