Prueba de normalidad e independencia de residuos de series temporales

La forma más simple de un proceso de ruido blanco es donde sus observaciones no están correlacionadas. Podemos verificar esto aplicando, por ejemplo, una prueba de portmanteau como Lung - Box o Box - Pierce. La serie podría ser ruido blanco gaussiano donde las observaciones no están correlacionadas y también están normalmente distribuidas y, por lo tanto, son independientes. Podemos probar esto con una prueba de normalidad y una prueba de portmanteau. Hasta donde yo sé, hay un tercer caso en el que las observaciones no están correlacionadas y son independientes sin estar distribuidas normalmente. En ese caso, ¿cómo podemos probar si las observaciones son independientes? ¿Hay una prueba estadística para esto?

A pesar de los comentarios de IrishStat, puede utilizar una prueba Breusch-Godfrey. Se utiliza para evaluar la falta de correlación entre los residuos de un modelo de regresión.

Primero, realizas tu regresión. Obtenga los residuos. Ejecute una regresión de los residuos en todas las variables de su regresión de interés del paso 1 más algún número de residuos rezagados. Puedes adivinar cuántos rezagos debes incluir mirando la función de autocorrelación. Puede comprobar la falta de correlación en serie comprobando que los coeficientes en los rezagos de los residuos son conjuntamente 0 utilizando una prueba F o una versión de una prueba multiplicadora de Lagrange (el estadístico de prueba es el número de observaciones en el segundo auxiliar) tiempos de regresión$R^2$de esa regresión; la estadística de prueba se distribuye como$\chi^2_l$, dónde $l$ es el número de retrasos, bajo el nulo de ninguna correlación en serie).

Un caso puntual es cuando se percibe que los residuos son independientes a través de las pruebas que define, PERO no se distribuyen normalmente cuando la media de los errores no es constante. La inclusión de una constante en el modelo garantiza que la media general de los errores sea cero, PERO no necesariamente para todos los intervalos de tiempo. Si tiene una anomalía en los residuos, esto inflará la varianza de los errores, proporcionando así un sesgo descendente al coeficiente de correlación. Si tiene un proceso de error que tiene un cambio medio en un punto particular en el tiempo, nuevamente tendrá una varianza de error inflada y un sesgo descendente ("Alicia en el país de las maravillas") en el acf de los errores. En resumen, las pruebas en las que confía suponen que no hay sesgo medio en los errores. Simplemente use los procedimientos de detección de intervención para identificar pulsos omitidos, cambios de nivel, Pulsos estacionales y / o tendencias de hora local y luego incorpore cualquiera y todas estas variables estadísticamente significativas en su función de transferencia. La reparación le permitirá continuar con sus pruebas estándar. Entonces puede encontrar que la varianza del error puede estar relacionada con el nivel de Y, lo que sugiere la necesidad de una transformación de potencia (registros / reciprovals / raíz cuadrada, etc.) / Alternativamente, la varianza del error puede haber cambiado en puntos fijos a lo largo del tiempo, sugiriendo GLS o sugiriendo estocásticamente La necesidad de un aumento GARCH.