Regresión lineal con errores de Laplace


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Considere un modelo de regresión lineal:

yi=xiβ+εi,i=1,,n,
donde εiL(0,b) , es decir , La distribución de Laplace con media 0 y parámetro de escala b , son todos independientes entre sí. Considere una estimación de máxima probabilidad de parámetro desconocido β :
logp(yX,β,b)=nlog(2b)+1bi=1n|xiβyi|
de la cual
β^ML=argminβRmi=1n|xiβyi|

¿Cómo se puede encontrar una distribución de residuos yXβ^ML en este modelo?


¿Qué quieres decir con encontrar una distribución de residuos?
jlimahaverford

Como los residuos se pueden agrupar en un vector aleatorio, me gustaría saber su distribución. Al menos los dos primeros momentos.
nmerci

¡Gracias! ¿Has considerado simular y trazar?
jlimahaverford

Sí, quiero construir una región de confianza para los residuos. Por ejemplo, para los errores gaussianos, la región es un elipsoide.
nmerci

Respuestas:


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Se supone que los residuos (en realidad llamados errores) se distribuyen aleatoriamente con una distribución doble exponencial (distribución de Laplace). Si está ajustando estos puntos de datos x e y, hágalo numéricamente. Primero calcule beta-hat_ML para estos puntos en conjunto utilizando la fórmula que publicó anteriormente. Esto determinará una línea a través de los puntos. Luego reste el valor y de cada punto del valor y de la línea en ese valor x. Este es el residuo para ese punto. Los residuos de todos los puntos se pueden usar para construir un histograma que le dará la distribución de los residuos.

Hay un buen artículo matemático sobre esto por Yang (2014) .

--Sotavento


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El enlace no funciona.
Michael R. Chernick
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