¿El muestreo de una distribución normal plegada es equivalente al muestreo de una distribución normal truncado en 0?

Deseo simular a partir de una densidad normal (digamos media = 1, sd = 1) pero solo quiero valores positivos.

Una forma es simular desde una normal y tomar el valor absoluto. Pienso en esto como una normal plegada.

Veo en R que hay funciones para la generación de variables aleatorias truncadas. Si simulo desde una normal truncada (truncamiento en 0), ¿es esto equivalente al enfoque plegado?

Sí, los enfoques dan los mismos resultados para una distribución normal de media cero .

Es suficiente verificar que las probabilidades coincidan en los intervalos, ya que generan el álgebra sigma de todos los conjuntos medibles (Lebesgue). Sea la densidad normal estándar: da la probabilidad de que una variable normal estándar se encuentre en el intervalo . Luego, para , la probabilidad truncada es$\Phi$$\Phi((a,b])$$(a,b]$$0 \le a \le b$

$$\Phi_{\text{truncated}}((a,b]) = \Phi((a,b]) / \Phi([0, \infty]) = 2\Phi((a,b])$$

(porque ) y la probabilidad plegada es$\Phi([0, \infty]) = 1/2$

$$\Phi_{\text{folded}}((a,b]) = \Phi((a,b]) + \Phi([-b,-a)) = 2\Phi((a,b])$$

debido a la simetría de sobre .$\Phi$$0$

Este análisis es válido para cualquier distribución que sea simétrica con respecto a y tenga cero probabilidad de ser . Sin embargo, si la media no es cero , la distribución no es simétrica y los dos enfoques no dan el mismo resultado, como muestran los mismos cálculos.$0$$0$

Este gráfico muestra las funciones de densidad de probabilidad para una distribución Normal (1,1) (amarilla), una distribución Normal (1,1) plegada (rojo) y una distribución Normal (1,1) truncada (azul). Observe cómo la distribución plegada no comparte la característica forma de curva de campana con las otras dos. La curva azul (distribución truncada) es la parte positiva de la curva amarilla, ampliada para tener un área unitaria, mientras que la curva roja (distribución plegada) es la suma de la parte positiva de la curva amarilla y su cola negativa (como se refleja alrededor el eje y).

Deje . La distribución de definitivamente no es la misma que la de.$X \sim N(\mu = 1, SD=1)$$X|X > 0$$|X|$

Una prueba rápida en R:

x <- rnorm(10000, 1, 1)
par(mfrow=c(2,1))
hist(abs(x), breaks=100)
hist(x[x > 0], breaks=100)

Esto da lo siguiente.