Aquí hay una manera de imaginarlo. Para simplificar las cosas, reemplacemos su ruido blanco con un lanzamiento de monedae imiyomiyo
miyo= { 1 con P r = .5- 1 con P r = .5
esto simplemente simplifica la visualización, no hay nada realmente fundamental sobre el interruptor, excepto aliviar la tensión en nuestra imaginación.
Ahora, supongamos que ha reunido un ejército de aletas de monedas. Sus instrucciones son, a sus órdenes, lanzar su moneda y llevar un registro de sus resultados, junto con un resumen de todos sus resultados anteriores. Cada aleta individual es una instancia de la caminata aleatoria
W= e1+ e2+ ⋯
y agregar a todo tu ejército debería darte una idea del comportamiento esperado.
flip 1
: Aproximadamente la mitad de tu ejército voltea cabezas y la mitad voltea colas. La expectativa de la suma, tomada en todo su ejército, es cero. El valor máximo de todo tu ejército es y el mínimo es , por lo que el rango total es .W1- 12
flip 2
: Alrededor de la mitad de las cabezas y la mitad de las colas. La expectativa de este cambio es nuevamente cero, por lo que la expectativa de sobre todos los cambios no cambia. Parte de su ejército ha invertido , y otros han invertido , por lo que el máximo de es y el mínimo es ; el rango total es .WHHTTW2- 24 4
...
flip n
: Alrededor de la mitad de las cabezas y la mitad de las colas. La expectativa de este cambio es nuevamente cero, por lo que la expectativa de sobre todos los cambios no cambia, sigue siendo cero. Si el ejército es muy grande, unos soldados muy afortunados volteado y otros . Es decir, hay algunos con cabezas y algunos con colas (aunque esto se vuelve cada vez más raro a medida que pasa el tiempo). Entonces, al menos en nuestra imaginación, el rango total es .WHH⋯ HTT⋯ Tnortenorte2 n
Esto es lo que puedes ver en este experimento mental:
- La expectativa de la caminata es cero, ya que cada paso en la caminata es equilibrado.
- El rango total de la caminata crece linealmente con la longitud de la caminata.
Para recuperar la intuición, tuvimos que descartar la desviación estándar y usar en medida intuitiva, el rango.