Debería parcial coincidir con el total en la regresión múltiple?

El siguiente es un modelo creado a partir de un mtcarsconjunto de datos:

> ols(mpg~wt+am+qsec, mtcars)

Linear Regression Model

ols(formula = mpg ~ wt + am + qsec, data = mtcars)

                Model Likelihood     Discrimination    
                   Ratio Test           Indexes        
Obs       32    LR chi2     60.64    R2       0.850    
sigma 2.4588    d.f.            3    R2 adj   0.834    
d.f.      28    Pr(> chi2) 0.0000    g        6.456    

Residuals

    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.4811 -1.5555 -0.7257  1.4110  4.6610 

          Coef    S.E.   t     Pr(>|t|)
Intercept  9.6178 6.9596  1.38 0.1779  
wt        -3.9165 0.7112 -5.51 <0.0001 
am         2.9358 1.4109  2.08 0.0467  
qsec       1.2259 0.2887  4.25 0.0002  

El modelo parece bueno con total de 0,85. Sin embargo, los valores parciales de vistos en la siguiente gráfica no se suman a este valor. Suman hasta aproximadamente 0.28.R $R^2$$R^2$

> plot(anova(mod), what='partial R2')

¿Hay alguna relación entre la suma de todas parcial y el total de ? El análisis se realiza con paquete.R $R^2$$R^2$rms

No.

Una forma de entender parcial para un predictor dado es que es igual al que obtendrías si primero regresas tu variable independiente en todos los demás predictores , tomas los residuales y regresas aquellos en el predictor restante.R $R^2$$R^2$

Entonces, por ejemplo, si todos los predictores son perfectamente idénticos (colineales), uno puede tener decente , pero parcial para todos los predictores será exactamente cero, porque cualquier predictor tiene cero poder explicativo adicional.R $R^2$$R^2$

Por otro lado, si todos los predictores juntos explican perfectamente la variable dependiente, es decir, , entonces parcial para cada predictor también será , porque lo que no sea explicado por todos los demás predictores puede explicarse perfectamente por el resto uno.R 2$R^2=1$$R^2$$1$

Entonces, la suma de todos los parciales puede estar fácilmente por debajo o por encima del total . No tienen que coincidir incluso si todos los predictores son ortogonales. parcial es una medida un poco extraña.R 2 R $R^2$$R^2$$R^2$

Vea este largo hilo para muchos más detalles: Importancia de los predictores en regresión múltiple: parcial vs. coeficientes estandarizados$R^2$ .