Mediana de desviación absoluta (MAD) y SD de diferentes distribuciones

Para los datos distribuidos normalmente, la desviación estándar y la desviación absoluta media están relacionadas por: $\sigma$ $\text{MAD}$

$\sigma=\Phi^{-1}(3/4)\cdot \text{MAD}\approx1.4826\cdot\text{MAD},$

donde $\Phi()$ es la función de distribución acumulativa para la distribución normal estándar.

¿Existe alguna relación similar para otras distribuciones?

distributions standard-deviation mad

— vic
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¿Qué distribución tenías en mente?

— gung - Restablece a Monica

Sin distribución específica. Me acaba de llegar a través de algunos conjuntos de datos extraños, y me gustaría saber si hay un posible rango de valores de la constante ...

— vic

Sí, para muchas distribuciones, pero los números son diferentes.

— Glen_b -Reinstate Monica

Si desea conocer el posible rango de valores que podría convertir MAD a SD, ¿por qué no hacer eso en la pregunta?

— Glen_b -Reinstate Monica

Por favor explique qué es el "MAD": ¡tiene más de un significado convencional! (Y ambos dan los mismos valores para las distribuciones normales.)

— whuber

Respuestas:

Para abordar la pregunta en los comentarios:

Me gustaría saber si existe un rango posible de valores de la constante

(Supongo que la pregunta tiene que ver con la desviación media de la mediana).

La relación de SD a MAD puede hacerse arbitrariamente grande.

Tome alguna distribución con una proporción dada de SD a MAD. Mantenga el de la distribución fija (lo que significa que MAD no ha cambiado). Mueve las colas más hacia afuera. SD aumenta. Sigue moviéndolo más allá de cualquier límite finito dado. $50\%+\epsilon$
La proporción de SD a MAD se puede hacer fácilmente tan cerca de como se desee (por ejemplo) poniendo en y a 0. $\sqrt{\frac{1}{2}}$ $25\%+\epsilon$ $\pm 1$ $50\%-2\epsilon$

Creo que sería tan pequeño como parece.

ingrese la descripción de la imagen aquí

— Glen_b -Reinstate a Monica
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¿Es su interpretación de "MAD" la desviación absoluta media de la media o de la mediana (que a menudo se usa y es explícitamente la interpretación en la respuesta de Xi'an)?

— whuber

@whuber: es importante ser claro, gracias. Lo estoy interpretando desde la mediana, como lo ha hecho Xi'an. (¿

— Cometí

No vi ningún error, simplemente no estaba claro ni en la pregunta ni en su respuesta qué interpretación se pretendía (aunque con algún análisis un lector podría descubrir cuál está usando). Recuerdo haber visto una pregunta sobre la interpretación de la desviación de la media hace solo unas semanas.

— whuber

$f(x;\theta)$ $\text{MAD}_\theta=G^{-1}_\theta(1/2)$ $G_\theta$ $|X-\text{MED}_\theta|$ $\text{MED}_\theta=F^{-1}_\theta(1/2)$ $F_\theta$ $X$

$\theta=\sigma$ $\text{MAD}_\theta$ $\sigma$
$\theta=(\mu,\sigma)$ $\mu$ $f (x; θ) = g ({x - μ} / σ) / σ$ $f(x;\theta)=g(\{x-\mu\}/\sigma)/\sigma$ $|X-\text{MED}_\theta|$ $|\{X-\mu\}-\{\text{MED}_\theta-\mu\}|$ $\mu$ $G_\theta$ $\sigma$ $\text{MAD}_\theta$ $\sigma$

— Xi'an
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