Koenker y Machado [ 1 ] describen R 1 , una medida local de bondad de ajuste en el cuantil particular ( τ ).[1]R1τ
Sea V(τ)=minb∑ρτ(yi−x′ib)
Deje β ( τ ) y ~ β ( τ ) sean los coeficientes estimados para el modelo completo, y un modelo restringido, y dejar que V y ~ V sean las correspondientes V términos.β^(τ)β~(τ)V^V~V
Definen la bondad de ajuste criterio .R1(τ)=1−V^V~
Koenker da el código para aquí ,V
rho <- function(u,tau=.5)u*(tau - (u < 0))
V <- sum(rho(f$resid, f$tau))
Así que si calculamos para un modelo con un sólo intersección ( ~ V - o en el fragmento de código de más abajo) y luego un modelo sin restricciones ( V ), podemos calcular una que es - al menos teóricamente - algo así como los habituales R 2 .VV~V0
V^R1 <- 1-Vhat/V0
R2
Editar: en su caso, por supuesto, el segundo argumento, que se colocaría en el lugar f$tau
de la llamada en la segunda línea de código, será el valor tau
que haya utilizado. El valor en la primera línea simplemente establece el valor predeterminado.
'Explicar la varianza sobre la media' realmente no es lo que estás haciendo con la regresión cuantil, por lo que no debes esperar tener una medida realmente equivalente.
No creo que el concepto de traduzca bien en regresión cuantil. Se pueden definir diferentes cantidades más o menos análogos, como en este caso, pero no importa lo que elija, usted no tendrá la mayor parte de las propiedades de bienes R 2 tiene en regresión por mínimos cuadrados. Debe tener claro qué propiedades necesita y cuáles no; en algunos casos, es posible tener una medida que haga lo que desea.R2R2
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Koenker, R y Machado, J (1999),
Bondad de ajuste y procesos de inferencia relacionados para la regresión cuantil,
Journal of the American Statistical Association,94: 448, 1296-1310[1]