¿Qué explica una gráfica de variable agregada (gráfica de regresión parcial) en una regresión múltiple?


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Tengo un modelo de dataset de Películas y usé la regresión:

model <- lm(imdbVotes ~ imdbRating + tomatoRating + tomatoUserReviews+ I(genre1 ** 3.0) +I(genre2 ** 2.0)+I(genre3 ** 1.0), data = movies)
library(ggplot2)
res <- qplot(fitted(model), resid(model))
res+geom_hline(yintercept=0)

Lo que dio la salida:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Ahora intenté trabajar por primera vez algo llamado Ploteo Variable Agregado y obtuve el siguiente resultado:

car::avPlots(model, id.n=2, id.cex=0.7)

Gráfica variable agregada

El problema es que traté de comprender el Gráfico de Variable Agregada usando google, pero no pude entender su profundidad, al ver el gráfico entendí que es un tipo de representación de sesgo basado en cada una de las variables de entrada relacionadas con la salida.

¿Puedo obtener más detalles como cómo justifica la normalización de datos?


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@Silverfish ha dado una buena respuesta a tu pregunta. En el pequeño detalle de qué hacer con su conjunto de datos en particular, un modelo lineal parece una muy mala idea. Votos es manifiestamente una variable no negativa altamente sesgada, por lo que se indica algo así como un modelo de Poisson. Consulte, por ejemplo, blog.stata.com/tag/poisson-regression Tenga en cuenta que dicho modelo no lo compromete a asumir que la distribución marginal de la respuesta es exactamente Poisson, como tampoco lo hace un modelo lineal estándar a postular la normalidad marginal.
Nick Cox

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Una forma de ver que el modelo lineal funciona mal es notar que predice valores negativos para una fracción sustancial de casos. Vea la región izquierda de ajustado en el primer gráfico residual. =0
Nick Cox

Gracias Nick Cox, aquí encontré que hay una naturaleza no negativa muy sesgada, debo considerar el modelo de Poisson, entonces, ¿hay algún enlace que me dé una idea adecuada sobre qué modelo usar en qué escenario basado en el conjunto de datos y traté de usar Regresión polinómica para mi conjunto de datos, ¿será una buena elección aquí ...
Abhishek Choudhary

1
Ya he dado un enlace que a su vez da más referencias. Lo sentimos, pero no entiendo la segunda mitad de su pregunta con referencia al "escenario basado en el conjunto de datos" y la "regresión polinómica". Sospecho que necesitas hacer una nueva pregunta con mucho más detalle.
Nick Cox

¿Qué paquete instaló para que R reconozca la función avPlots?
Isa

Respuestas:


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Para ilustración, tomaré un modelo de regresión menos complejo Y=β1+β2X2+β3X3+ϵ donde las variables predictoras X2 y X3 pueden estar correlacionadas. Digamos que las pendientes β2 y β3 son positivas, por lo que podemos decir que (i) Y aumenta a medida que X2 aumenta, si X3 se mantiene constante, ya que β2 es positivo; (ii) Yaumenta a medida que X3 aumenta, si X2 se mantiene constante, ya que β3 es positivo.

Tenga en cuenta que es importante interpretar los coeficientes de regresión múltiple considerando lo que sucede cuando las otras variables se mantienen constantes ("ceteris paribus"). Supongamos que acabo de retroceder Y contra X2 con un modelo Y=β1+β2X2+ϵ . Mi estimación para el coeficiente de pendiente β2 , que mide el efecto sobre Y de un aumento de una unidad en X2 sin mantener X3constante, puede ser diferente de mi estimación de β2 de la regresión múltiple - que también mide el efecto en Y de un aumento de una unidad en X2 , pero hace retención X3 constante. El problema con mi estimación β2^ es que sufre un sesgo de variable omitida si X2 y X3 están correlacionados.

Para entender por qué, imagine que X2 y X3 están correlacionados negativamente. Ahora, cuando aumento X2 en una unidad, sé que el valor medio de Y debería aumentar ya que β2>0 . Pero como X2 aumenta, si no mantenemos X 3 constante, entonces X 3 tiende a disminuir, y desde β 3 > 0 Esto tenderá a reducir el valor medio de Y . Entonces, el efecto general de un aumento de una unidad en X 2 aparecerá más bajo si permito X también varía, de ahí β 2 < β 2 . Las cosas empeoran cuanto más se correlacionan X 2 y X 3 , y cuanto mayor sea el efecto deX3X3β3>0YX2X3 X 3 a β 3 , en un caso realmente severo, incluso podemos encontrar β 2 < 0 aunque sabemos que, ceteris paribus, X 2 tiene una influencia positiva en Y !β2<β2X2X3X3β3β2<0X2Y

Esperemos que ahora pueda ver por qué dibujar un gráfico de Y contra X2 sería una mala manera de visualizar la relación entre Y y X2 en su modelo. En mi ejemplo, su ojo se dibujaría en una línea de mejor ajuste con pendiente β2^ que no refleje el β2^ de su modelo de regresión. En el peor de los casos, su modelo puede predecir que Y aumenta a medida que X2 aumenta (con otras variables mantenidas constantes) y, sin embargo, los puntos en el gráfico sugieren que Y disminuye a medida que X2 aumenta.

El problema es que en el gráfico simple de Y contra X2 , las otras variables no se mantienen constantes. Esta es la idea crucial del beneficio de una gráfica de variable adicional (también llamada gráfica de regresión parcial): utiliza el teorema de Frisch-Waugh-Lovell para "parcializar" el efecto de otros predictores. Los ejes horizontales y verticales en la gráfica quizás se entiendan más fácilmente * como " X2 después de que se tienen en cuenta otros predictores" e " Y después de que se tienen en cuenta otros predictores". Ahora puede ver la relación entre Y y X2 una vez que se han tenido en cuenta todos los demás predictores. Entonces, por ejemplo, la pendiente que puede ver en cada gráfica ahora refleja los coeficientes de regresión parcial de su modelo original de regresión múltiple.

Gran parte del valor de una gráfica de variable agregada llega en la etapa de diagnóstico de regresión, especialmente porque los residuos en la gráfica de variable agregada son precisamente los residuales de la regresión múltiple original. Esto significa que los valores atípicos y la heterocedasticidad pueden identificarse de manera similar a cuando se observa la trama de un modelo de regresión simple en lugar de múltiple. También se pueden ver los puntos influyentes; esto es útil en la regresión múltiple ya que algunos puntos influyentes no son obvios en los datos originales antes de tener en cuenta las otras variables. En mi ejemplo, un valor X2 moderadamente grande puede no verse fuera de lugar en la tabla de datos, pero si el valor X3 es grande a pesar de X2 y X3 se correlacionan negativamente, entonces la combinación es rara. "Contabilización de otros predictores", esevalorX2 es inusualmente grande y se destacará de manera más destacada en su gráfico variable agregado.

Más técnicamente serían los residuos de ejecutar otras dos regresiones múltiples: los residuos de la regresión deY contra todos los predictores que no seanX2 van en el eje vertical, mientras que los residuos de la regresiónX2 contra todos los otros predictores van en el eje horizontal. Esto es realmente lo que te dicen las leyendas de "Y dado a otros" y "X2 dado a otros". Dado que el residuo medio de ambas regresiones es cero, el punto medio de (X2 dado otros,Ydado otros) solo será (0, 0), lo que explica por qué la línea de regresión en el gráfico de variable agregada siempre pasa por el origen. Pero a menudo encuentro que mencionar que los ejes son solo residuos de otras regresiones confunde a las personas (¡tal vez no sea sorprendente ya que ahora estamos hablando de cuatro regresiones diferentes!), Así que he tratado de no detenerme en el asunto. Comprenderlos como " X2 dado a los demás" y " Y dado a los demás" y debería estar bien.


No estoy seguro de cómo preguntar esto, pero ¿hay algo que realmente se pueda decir sobre las tendencias observadas en las parcelas? Por ejemplo, ¿la bondad de ajuste de cada tendencia se relaciona con cuán independientes son cada uno de los predictores, o algo así?
naught101

2
¿Existe un método para traducir las unidades de residuos en los ejes horizontal y vertical en unidades de las variables subyacentes?
Nicholas G

Esta es una excelente respuesta. ¿Pero hay un error tipográfico en su primer párrafo (variables predictoras)? ¿Deberían ser X2 y X3?
desviarse el

@detly Gracias, cambiado!
Silverfish

Silverfish, ¿sabes la respuesta a la pregunta de @NicholasG? ¿Hay alguna manera de hacer que los residuos sean interpretables en términos de unidades de la variable X?
Lengua Parsel

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¿Hay algo que realmente se pueda decir sobre las tendencias observadas en las parcelas?

Claro, sus pendientes son los coeficientes de regresión del modelo original (coeficientes de regresión parcial, todos los demás predictores se mantienen constantes)

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